リー環とその自己同型から構成される拡大アフィンリー環の表現論の研究

由李代数及其自同构组成的扩展仿射李代数表示论研究

基本信息

批准号：
08J02045
负责人：
直井克之
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Weyl加群は拡大アフィンリー環の表現の中でも特に重要な加群である。しかしながらWeyl加群は拡大アフィンリー環のもっとも簡単な例であるアフィンリー環に関するものでさえも、わかっていないことが数多くあった。アフィンリー環がADE型の場合には、FourierとLittelmannによりWeyl加群がDemazure加群と同型となることが知られており、その意味で構造はある程度分かっていた。しかしながらBCFG型に対してこれは正しくなく、構造はよく分からないままであった。私はこの型の場合にWeyl加群にDemazure加群によるfiltrationが入ることを示すとともにその重複度を決定した。これによりWeyl加群の構造はかなりよく分かったことになる。また、Weyl加群と有限クリスタルの間の非常に興味深い関係についても考察を行った。この結果、有名なX=M予想に対し部分的な解決を与えるに至った。またADE型の場合にWeyl加群とDemazure加群が同型であるという性質を用いてWeyl加群がrigidである、すなわち最短の半単純filtrationが一意である、という性質を示した。また、Weyl加群は箙多様体から幾何的に構成される標準加群と同型であることが知られているが、このときそれぞれに与えられるgradingが同型を通して一致することをWeyl加群がrigidであることの帰結として示した。この結果から箙多様体のPoincare多項式をクリスタルの言葉で記述できた。これらアフィンリー環のWeyl加群に関する結果は、拡大アフィンリー環のWeyl加群を調べる足掛かりになると期待している。

Weyl群是在扩展的亲身环表达中特别重要的添加组。但是，即使对于那个膨胀的环形环的最简单示例，韦伊尔基在很大程度上都是未知的。当亲切的环是ADE类型时，Fourier和Littelmann知道Weyl群是与纽扣组相同的类型，从某种意义上说，结构在某种程度上是已知的。但是，对于BCFG类型来说，这是不正确的，并且结构尚不清楚。我表明，在这种类型的Weyl组中，由Napazure组进行了过滤，并确定了重叠的程度。这使得可以很好地理解Weyl群的结构。我们还讨论了Weyl群和有限晶体之间非常有趣的关系。这导致了众所周知的x = m预测的部分分辨率。此外，在ADE类型的情况下，Weyl组和NAMAZURE组是同构的，Weyl组是刚性的，也就是说，最短的半简单过滤是独特的。此外，众所周知，Weyl组与标准组的同构是同构的，该组是由稀疏的歧管组成的，目前，这表明对每个组给出的分级在整个同构中都是一致的，因为Weyl组是成熟的。从这个结果，我们能够用晶体语言描述稀疏歧管的多项式。我们希望这些关于韦尔式戒指的weyl群的结果将成为调查扩展的亲切环的Weyl群的垫脚石。