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リー環とその自己同型から構成される拡大アフィンリー環の表現論の研究

由李代数及其自同构组成的扩展仿射李代数表示论研究

基本信息

批准号：
08J02045
负责人：
直井克之
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Weyl加群は拡大アフィンリー環の表現の中でも特に重要な加群である。しかしながらWeyl加群は拡大アフィンリー環のもっとも簡単な例であるアフィンリー環に関するものでさえも、わかっていないことが数多くあった。アフィンリー環がADE型の場合には、FourierとLittelmannによりWeyl加群がDemazure加群と同型となることが知られており、その意味で構造はある程度分かっていた。しかしながらBCFG型に対してこれは正しくなく、構造はよく分からないままであった。私はこの型の場合にWeyl加群にDemazure加群によるfiltrationが入ることを示すとともにその重複度を決定した。これによりWeyl加群の構造はかなりよく分かったことになる。また、Weyl加群と有限クリスタルの間の非常に興味深い関係についても考察を行った。この結果、有名なX=M予想に対し部分的な解決を与えるに至った。またADE型の場合にWeyl加群とDemazure加群が同型であるという性質を用いてWeyl加群がrigidである、すなわち最短の半単純filtrationが一意である、という性質を示した。また、Weyl加群は箙多様体から幾何的に構成される標準加群と同型であることが知られているが、このときそれぞれに与えられるgradingが同型を通して一致することをWeyl加群がrigidであることの帰結として示した。この結果から箙多様体のPoincare多項式をクリスタルの言葉で記述できた。これらアフィンリー環のWeyl加群に関する結果は、拡大アフィンリー環のWeyl加群を調べる足掛かりになると期待している。

Weyl increases the number of special important items in the environmental environment. There is a lot of information about the number of people in the environment, such as the environment, and the environment. This means that you need to know that you have the same type of information, such as ADE, FourierLittelmann, Weyl, Demazure, and so on. Please tell me that the BCFG model is correct, and that you will not be able to do so. Private information is added to the Weyl group, the Demazure group is added to the group, the filtration is added to the group, and the recomplexity is determined. Please add a group of Weyl to make sure that you are not in a position to do so. There is a limit to the number of people in the Weyl group. The taste is very deep. The taste is deep. The result of the experiment, the explanation and the explanation of the information you want to see in this section. "add" ADE "," Weyl "," Demazure "," group "," homotype "," rigid "," sex "," rigid "," half "," half "," filtration "," sex ". For example, Weyl, Weyl, multi-body, multi-body, and so on, the standard of the same type is the same as that of the same type of grading. The results show that the multi-body Poincare multi-item expression is related to the record of the data. The results of the environmental Weyl and the results of the mass election, and the results of the general environmental Weyl and the crowd training program are expected to be high.