局所コンパクト群上の関数空間と従順性

函数空间和局部紧凑群的服从

• 批准号: 07740129
• 负责人: 古田 公司
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Musashi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740129/
• 关键词: 局所コンパクト群; Fourier代数; 従順性

1.局所コンパクト群Gに対し,Lebesgue空間L^p(G)(1<p<∞)上の有界線形作用素で,L^1(G)の元による畳み込み作用素と可換なものの全体をCV_p(G)で表わす.このとき群Gが従順であるならば,(一般化された)Fourier代数A_p(G)の双対空間はCV_p(G)と同型であることが知られているが,より弱く,群GがCowling-Haagerupの意味で弱従順(weakly amenable)のときでも同様のことが成り立つことを示すことができる.一方,非可換自由群Fにおいては,異なるp,p′に対して,CV_p(F)とCV_<p′>(F)の間に包含関係が成り立たないことが知られている.この事実とA_p(F)とCV_p(F)の双対性から,異なるp,p′に対し,A_p(F)とA_<p′>(F)の間に包含関係が成り立たないことを示すことができる.さらに,局所コンパクト群Gの閉部分群Hへの制限はA_p(G)からA_p(H)への全射を誘導すること,および,概連結な群においては,従順でないことと非可換自由群を閉部分群としてもつこととは同値であることを用いることによって,次の結果を得る:Gを概連結な局所コンパクト群とする.このときGが従順でないならば,異なるp,p′に対しA_p(G)とA_<p′>(G)の間に包含関係は成り立たない.2.空間CV_p(G)におけるL^1(G)の畳み込み作用素全体のノルム閉包をPF_p(G)で表わすと,PF_p(G)の双対空間W_p(G)はG上の連続関数の空間となる.このとき一般に包含関係A_p(G)⊂W_p(G)が成り立つことが知られている.空間W_p(G)の閉部分群への制限写像が常に全射になるかどうかは知られていないが,開部分群の場合には全射になることを示すことができる.このことと1.で用いた議論を用いることにより,次の結果を得る:Gを非可換自由群を部分群にもつ離散群とする.このとき異なるp,p′に対しW_p(G)とW_<p′>(G)の間に包含関係は成り立たない.

1. A bounded linear action on a Lebesgue space L^p(G)(1<p<∞) is represented by CV_p(G) for all elements of L ^1 (G). The group G is weakly amable, and the group G is weakly amable, and the group G is weakly amable. A square, noncommutative free group F is a noncommutative free group. The inclusion relation between CV_p(F) and CV_<p′>(F) is a noncommutative free group. A_p(F) and CV_p(F) are bipartite relations, but P,p′ are bipartite relations,A_p(F) and A_<p′>(F) are inclusive relations. The closed partial group H of the local free group G is restricted to A_p(G), A_p(H) and A_p (G). 2. The space CV_p (G) is a bipartite space W_p (G) is a bipartite space W_p (G) is a bipartite space PF_p(G). A_p(G) W_p(G). The restricted images of closed partial groups in space W_p(G) are always totally reflective, but in open partial groups they are totally reflective. The result is:G is a noncommutative free group, G is a partial group, G is a discrete group. The inclusion relation between W_p(G) and W_<p′>(G) is established.