ベクトル場の分岐とそれに伴うカオスの発生の研究

矢量场分叉及其产生的混沌研究

• 批准号: 07740150
• 负责人: 国府 寛司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740150/
• 关键词: 力学系; 分岐; ホモクリニック軌道; カオス; 周期倍分岐; ホモクリニック倍分岐; Feigenbaum現象; ベクトル場

本研究ではベクトル場の分岐によるカオスの発生の研究について以下のような成果が得られた.(1)前年度からの研究を引き継いで,ベクトル場の退化特異性からのLorenz型のカオス的アトラクタの発生の研究に一応の完成をみた.これはF. Dumortier, H. Okaとの共著論文として学術雑誌Ergodic Theory and Dynamical Systemsに掲載された.orbit-flipと呼ばれる余次元2のホモクリック軌道の倍分岐が無限回引き続いて起こるような大域的分岐現象を,ある種の区分線型ベクトル場を数学的・数値的に調べることにより見出した.これは周期軌道の周期倍分岐に関するFeigenbaum現象と類似のものであり,カオスに至る新しいシナリオと考えられる.しかし周期倍分岐の場合と異なり,無限回のホモクリニック倍分岐の集積に関するスケール則は,対応する平衡点の固有値に強く依存している.またベクトル場における分岐を数学的に理解するために1次元写像に還元し,その解析も行った.この結果はM. Komuro, H. Okaとの共著論文として学術雑誌International Journal of Bifurcations and Chaosに掲載が決定している.(3)上で述べたホモクリニック倍分岐の集積は完全に大域的な分岐であるためその数学的解析は容易ではないが,状況を余次元3のより退化したホモクリニック軌道の分岐として捉え直すことにより,その少なくともある部分は解析しやすくなると期待される.このような考えに基づいてV. Naudotと共にある種の余次元3のホモクリニック軌道の分岐を解析し,ホモクリニック倍分岐を起こすような余次元2のホモクリニック軌道が余次元3の退化したホモクリニック軌道から無限個分岐することを示した.このことは無限回のホモクリニック倍分岐の集積を直接示したものではないが,それを強く示唆した結果であるといえる.この結果についての論文は学術雑誌Journal of Dynamics and Differential Equationsに投稿中である.

This study で は ベ ク ト ル field の branching に よ る カ オ ス の 発 raw の に つ い て following の よ う が な achievements have ら れ た. (1) year before か ら の research を lead き 継 い で, ベ ク ト ル field の degradation specificity か ら の Lorenz type の カ オ ス of ア ト ラ ク タ の 発 raw の study に 応 の complete を み た. こ れ は F. Dumortier, H. Okaと と co-authored the paper と て て academic 雑 journal godic Theory and Dynamical Systems に first white jasmines load さ れ た. Orbit - flip と shout ば れ る yu yuan 2 の ホ モ ク リ ッ ク orbit の times branching が infinite back to lead き 続 い て up こ る よ う な を bifurcation phenomenon, large domain あ る kind の distinguish linear ベ ク ト を ル field of mathematics, the numerical に tuned べ る こ と に よ り shows し た. こ れ は cycle track の cycle times branching に masato す る と Feigenbaum phenomenon similar の も の で あ り, カ オ ス に to る new し い シ ナ リ オ と exam え ら れ る. し か し cycle times branching の occasions と different な り, infinite back の ホ モ ク リ ニ ッ ク times branching の set product に masato す る ス ケ ー ル は, 応 seaborne す る balance の inherent strong numerical に く dependent し て い る. ま た ベ ク ト ル field に お け る The に understanding of the を mathematics of discrimination するために writing in one dimension like に reducing を,そ <s:1> analyzing the った line った. The った result of the M. Komuro H. Okaと と co-authored papers と て て academic 雑 Journal International Journal of Bifurcations and Chaos に first white jasmines load が decided し て い る. (3) on で above べ た ホ モ ク リ ニ ッ ク times branching の set product は な に large domain in the completely で あ る た め そ の mathematics analytic は easy で は な い が, condition を yu yuan 3 の よ り degradation し た ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit の branching と し て catch え straight す こ と に よ り, そ の less な く と も あ る は solution Analyze: やすくなると expectation: される. Youdaoplaceholder2 ような examination: えに basis: づ て てV. Naudot と altogether に あ る kind の yu yuan 3 の ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit の branching analytical し を, ホ モ ク リ ニ ッ ク times branching を up こ す よ う な yu yuan 2 の ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit が yu yuan 3 の degradation し た ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit か ら infinite a branching す る こ と を shown し た. こ の こ と は infinite back の ホ モ ク リ ニ ッ ク times の set product を directly shown し た も の で は な い が, そ れ を く and shown strong sucking し た results で あ る と い え る. こ の results に つ い て の paper は academic 雑 volunteers -- Dynamics and Differential Equations に contribute in で あ る.

项目成果

Hiroshi Kokubu, Motomasa Komuro, and Hiroe Oka: "Multiple homoclinic bifurcations from orbit-flip. I: Successive homoclinic doublings" International Jonrnal of Bifurcations and Chaos. 6(発表予定). (1996)

Hiroshi Kokubu、Motomasa Komuro 和 Hiroe Oka：“来自轨道翻转的多个同宿分岔。I：连续同宿加倍”国际分岔与混沌杂志 6（即将发表）。

Freddy Dumortier, Hiroshi Kokubu. and Hiroe Oka: "A degenerate singularity generating geometric Lorenz attractors" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 15. 833-856 (1995)

弗莱迪·杜莫蒂埃、国分宏。

Hiroshi Kokubu and Vincent Naudot: "Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcations from some codimension three homoclinic orbits" Journal of Dynamics and Differential Equations. (投稿中).

Hiroshi Kokubu 和 Vincent Naudot：“来自某些余维三个同宿轨道的无限多个同宿倍分岔的存在”《动力学与微分方程杂志》（进行中）。