力学系の大域的分岐の研究

动力系统全局分岔研究

• 批准号: 08740139
• 负责人: 国府 寛司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740139/
• 关键词: 力学系; 分岐; ホモクリニック軌道; カオス; Feigenbaum現象; Conley index; 特異摂動; 標準型

本年度の研究実績は(1)ベクトル場のホモクリニック倍分岐の研究,(2)特異摂動的ベクトル場の軌道の大域的構造の研究,(3)ベクトル場の標準形の研究,に大別される.(1)ホモクリニック倍分岐の問題に関してはorbit-flip型のホモクリニック軌道を持つ区分的に線型なベクトル場の族を対象として数値的また数学的な解析を行い,無限回のホモクリニック倍分岐の発生とその集積が起こりうることを示唆する結果を得た.これはホモクリニック倍分岐がある場合にFeigenbaum現象と類似の仕方で無限回繰り返して起こり集積することを示唆しており,カオス的力学系との関わりの新しい側面として興味深い.またそれを数学的に証明するための試みとして,余次元3のより退化したホモクリニック軌道からの分岐をべ,その開折により無限個のホモクリニック倍分岐が起こることを示した.(2)特異摂動的ベクトル場に関してはある種の特異摂動的な2次元常微分方程式を考え,それが適当な条件の下に無限個のヘテロクリニック軌道を持つことをConley indexの理論を用いて示した.これは今後このようなタイプの力学系の研究に有力な手法を提供することが期待される.またshadow systemと呼ばれる非線型偏微分方程式系の解空間の大域的構造についてもConley indexを用いた研究を行い,現在論文を投稿中である.(3)ベクトル場の標準形に関しては,宇敷きによって与えられた標準形の計算方法を改良し,J.Sandersの論文で未解決であった問題に部分的な解答を与えた.

This year's research achievements include: (1) the study of the bifurcation of the field,(2) the study of the structure of the orbit of the field in the large domain,(3) the study of the standard form of the field, and (4) the study of the bifurcation of the field. (1)The problem of multiple divergence is related to the problem of orbit-flip-type. Feigenbaum phenomena and similar phenomena are found in the case of multiple divergence. The proof of mathematics is that the residual element 3 is degenerate, the orbit is divergent, and the open element is infinite. (2)A study of the differential equations of 2-dimensional equations with special "motion" is presented in the theory of infinite "motion" orbits under appropriate conditions. A powerful method for the study of mechanical systems in the future is expected. The shadow system and the structure of solution space of nonlinear partial differential equation system in large domain are studied in the application of Conley index. (3)J. Sanders 'paper on the improvement of the calculation method of the standard form of the field, the solution of the unsolved problem and the solution of the problem.

项目成果

Hiroshi Kokubu,Konstantin Mischaikow,and Hiroe Oka: "Existence of infinitely many connecting orbits in a singularly perturbed ordinary differential equations" Nonlinearity. 9・5. 1263-1280 (1996)

Hiroshi Kokubu、Konstantin Mischaikow 和 Hiroe Oka：“奇异摄动常微分方程中无限多个连接轨道的存在”9・5（1996 年）。

Hiroshi Kokubu,Hiroe Oka,and Duo Wang: "Linear grading function and further reduction of normal forms" Journal of Differential Equations. 132・2. 293-318 (1996)

Hiroshi Kokubu、Hiroe Oka 和 Duo Wang：“线性分级函数和范式的进一步简化”《微分方程杂志》132・2（1996）。

Hiroshi,Kokubu,Motomasa Komuro,and Hiroe Oka: "Multiple homoclinic bifurcations from orbit-flip,I:Successive homoclinic doublings" International Journal of Bifurcations and Chaos. 6・5. 833-850 (1996)

Hiroshi、Kokubu、Motomasa Komuro 和 Hiroe Oka：“轨道翻转的多个同宿分岔，I：连续同宿加倍”国际分岔与混沌杂志 6・5（1996）。

"Hiroshi Kokubu and Vincent Naudot" Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcations from some codimension three homoclinic orbits. Journal of Dynamics and Differential Equations. 1997 ((掲載予定))

“Hiroshi Kokubu 和 Vincent Naudot”来自某些余维三同宿轨道的无限多个同宿倍分岔的存在，动力学与微分方程杂志 1997 年。