非一様宇宙の量子論

この研究の目的は宇宙の大規模構造の起源を量子重力にまでさかのぼって明らかにすることにあった。特に、そのための道具として微分展開法を適用しようと計画していた。手始めに、微分展開法の数学的な側面を正準形式との関連で研究した。その成果として、ブランス-ヂッケ理論における微分展開法を開発することができた。それにより、重力定数の非一様性がどうゆうふうに成長するのかを明らかにすることができた。また、物理的側面としては、通常の摂動法との関係を具体的に示すことに成功した。さらに、現在座標系によらない摂動計算法の開発を進めており、この方法の有効性を明らかにしていく予定である。上の研究とは別に、比較的現在に近い時代の密度揺らぎの成長の問題を研究した。この研究では,逓減摂動法によって弱非線形効果を取り入れて問題を非線形シュレデインガー方程式に帰着させた。その成果として、密度揺らぎの成長の新しい機構が存在することを示した。ところで、ガルザ-クライン理論では、インフレイションが終わらずに時空が不安定であることが知られている。この宇宙初期における時空の不安定性の問題も宇宙の起源の問題として重要であるが、我々はそれを解決するために正準交換関係の変更を提案し、実際このときに不安定性が回避されることを示した。さらに、これらの理論的な研究と観測との比較のためのデータ解析の新しい方法の開発も研究している。その結果ウェーブレット解析を利用した非線形解析が有効であることをあきらかにすることができている。現在、ウェーブレット解析を利用した新しい統計量の有効性を研究中である。

この研究の目的は宇宙の大規模構造の起源を量子重力にまでさかのぼって明らかにすることにあった。特に、そのための道具として微分展開法を適用しようと計画していた。手始めに、微分展開法の数学的な側面を正準形式との関連で研究した。その成果として、ブランス-ヂッケ理論における微分展開法を開発することができた。それにより、重力定数の非一様性がどうゆうふうに成長するのかを明らかにすることができた。また、物理的側面としては、通常の摂動法との関係を具体的に示すことに成功した。さらに、現在座標系によらない摂動計算法の開発を進めており、この方法の有効性を明らかにしていく予定である。上の研究とは別に、比較的現在に近い時代の密度揺らぎの成長の問題を研究した。この研究では,逓減摂動法によって弱非線形効果を取り入れて問題を非線形シュレデインガー方程式に帰着させた。その成果として、密度揺らぎの成長の新しい機構が存在することを示した。ところで、ガルザ-クライン理論では、インフレイションが終わらずに時空が不安定であることが知られている。この宇宙初期における時空の不安定性の問題も宇宙の起源の問題として重要であるが、我々はそれを解決するために正準交換関係の変更を提案し、実際このときに不安定性が回避されることを示した。さらに、これらの理論的な研究と観測との比較のためのデータ解析の新しい方法の開発も研究している。その結果ウェーブレット解析を利用した非線形解析が有効であることをあきらかにすることができている。現在、ウェーブレット解析を利用した新しい統計量の有効性を研究中である。