Schrödingeroperatoren im euklidischen Raum und Laplaceoperatoren auf fraktalen Mengen

欧几里得空间中的薛定谔算子和分形集上的拉普拉斯算子

• 批准号: 5276352
• 负责人: Professor Dr. Wolfhard Hansen
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5276352?language=en
• 关键词: Schr; dingeroperatoren; im; euklidischen; Raum

(gekürzt):In Natur und Technik treten Diffusionen und Wärmeleitung in inhomogenen Medien in mannigfacher Weise auf. Potentialtheoretische Methoden ermöglichen schon im homogenen Fall eine einheitliche Behandlung ganz verschiedener Situationen. Daher sollen sie auch für Probleme auf inhomogenen Medien genutzt werden. Vorgesehen ist die Beschäftigung mit den folgenden zwei Arten von Störungen: a) Störungen, an die nur sehr schwache Annahmen gemacht werden, die dafür aber "nicht zu weit" vom homogenen Fall entfernt sind. Modellfall ist die Störung des klassischen Laplaceoperators auf dem euklidischen Raum (Rd) durch ein signiertes Maß µ zu einem sogenannten Schrödingeroperator D-µ. Dies entspricht der zufälligen Vernichtung oder Erzeugung von Teilchen. b) Störungen, an die starke Annahmen gemacht werden, die dafür aber "weit" vom homogenen Fall entfernt sind. Der entsprechende "Modellfall" ist ein "Laplace-Operator" auf einer fraktalen Menge, d.h. einer Menge mit extrem vielen Löchern oder Hindernissen, auf denen keine Bewegung erlaubt ist. Dies entspricht sich bewegenden Teilchen in porösen Medien. (...)

(gekürzt)：在自然和技术中，在非均质媒体中进行扩散和战争。潜在的理论方法可以使情况变得更加均匀。 Daher sollen sie auch für 不均匀的问题 Medien genutzt werden。 Vorgesehen ist die Beschäftigung mit den folgenden zwei Arten von Störungen：a) Störungen，an die nur sehr schwache Annahmen gemacht werden，die dafür aber “nicht zu weit”vom homogenen Fall entfernt sind。模型的落下是经典拉普拉斯算子的经典拉普拉斯算子 auf dem euklidischen Raum (Rd) durch ein Signiertes Maß µ zu einem sogenannten Schrödingeroperator D-μ。 Dies entspricht der zufälligen Vernichtung oder Erzeugung von Teilchen。 b) Störungen，一个原始的 Annahmen gemacht werden，die dafür aber “weit”vom homogenen Fall entfernt sind。 Der entsprechende “Modellfall” ist ein “Laplace-Operator” auf einerfraktalen Menge, d.h. einer menge mit extrem vielen Löchern oder Hindernissen, auf denen keine Bewegung erlaubt ist. Dies entspricht sich bewegenden Teilchen in porösen Medien. （...）