Schrödingeroperatoren mit stark irregulären Potentialen

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Schrödingeroperatoren beschreiben die Quantenmechanik eines Teilchens unter dem Einfluß eines äußeren Felds. Dieses Feld wird durch die Potentialfunktion beschrieben. Dabei ist es nützlich - z.B. für die Modellierung von Punktwechselwirkungen - auch lokal sehr singuläre Potentiale zuzulassen. Die mathematische Beschreibung erfolgt dann durch Schrödingeroperatoren mit Maßen. In diesem Projekt wollen wir vor allem die inverse Spektraltheorie solcher Operatoren untersuchen, also die Rekonstruktion des Potentials aus den Spektraldaten. Danach wollen wir vor allem die inverse Spektraltheorie solcher Operatoren untersuchen, also die Rekonstruktion des Potential aus den Spektraldaten. Danach wollen wir die Untersuchung auf Potentiale ausdehnen, die noch singulärer als Maße sind. Begleitend dazu sollen Fragestellungen der direkten Spektraltheorie für Schrödingeroperatoren mit Maßen bearbeitet werden.