Eigenschaften von Schrödingeroperatoren auf Riemannsche Mannigfaltigkeiten: ein probabilistischer Zugang

黎曼流形上薛定谔算子的性质：概率方法

• 批准号: 43987325
• 负责人: Professor Dr. Heinrich von Weizsäcker
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/43987325?language=en
• 关键词: Eigenschaften; von; Schr; dingeroperatoren; auf

In den letzten 15 Jahren wurden verstärkt Schrödingeroperatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten untersucht. Im Gegensatz zum euklidischen Fall von Schrödingeroperatoren in Rd sind hier noch grundlegende Fragen offen. Gegenstand dieses Projekts sind speziell Schrödingeroperatoren mit singulärem magnetischen Vektorpotential und sogenannte verallgemeinerte Schrödingeroperatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Insbesondere erwarten wir eine Reihe neuer Resultate über Stetigkeitseigenschaften der zugehörigen Kerne und Versionen des Satzes von Leinfelder und Simader [LS] über die wesentliche Selbstadjungiertheit singulärer magnetischer Schrödingeroperatoren. Der Zugang ist im Gegensatz zu den meisten bisherigen Arbeiten zu diesem Thema probabilistisch, und zwar durch eine Darstellung der zugehörigen Halbgruppe mit einer Feynman-Kac-Itô Formel. Während solche Darstellungen für Schrödinger Operatoren traditionell erst aus der wesentlichen Selbstadjungiertheit gefolgert werden, kann man sie verhältnismäßig schnell direkt beweisen, und erhält damit umgekehrt ein sehr nützliches Werkzeug beim Studium der analytischen Eigenschaften der Operatoren.

在15Jahren Wurden verstärkt SchrödingerOperatoren auf Riemannschen Mannigfortigkeiten untersuht.我是Gegensatz zum euklidischen Fall von SchrödingerOperatoren in Rind Sind Her noch grundLegende Fragen ofen。Gegenstand是SchrödingerOPERATORE和MIT Singulärem Magtischen VektorPotential and sgenannte vergmerante SchrödingerOperatoren auf Riemannschen SchrödingerOperatoren auf Riemannschen Mannigfatigkeiten。在这本书中，我们将看到的是一种新的技术，一种新的技术。他说：“这是一种可能发生的事情，而不是一种可能的行为。”我们传统的经营方式是这样的，这是一种传统的经营方式，也是一种新的经营方式，也是一种经营分析方式。