Study of Iwasawa Theory for Cyclotomic Fields.
岩泽圆场理论的研究。
基本信息
- 批准号:09640054
- 负责人:
- 金额:$ 1.15万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:1997
- 资助国家:日本
- 起止时间:1997 至 1998
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
During 1997 - 1998, I obtained several results on the ideal class groups of real cyclotomic (abelian) fields. Here, I summarize the main ones.1. Let 1 be a prime number, k an imaginary abelian fields (satisfying some conditions), and k_*/k the cyclotomic Z_l-extension. The l-part A_* of the ideal class group of k_* is decomposed as A_*=A_*^+ <symmetry> A_*^- by the action of complex conjugation. The structure of the odd part A_*^- had been determined by Mazur and Wiles. As for the even part A_*^+, it is conjectured that A_*^+ is a finite group. At present, this conjecture is far to be solved. Let U be the group of semi-local units at 1 of k_*. I defined a subgroup G of U generated by certain Gauss sums, and proved that A_*^+ and the quotient U/G have the "same" Galois module structure. I hope that this result sheds some light on the difficult conjecture on A_*^+.2. For a prime number 1, let h_l^+ be class number of the real l-cyclotomic field. It is conjectured that for any N, there exist infinitely many primes 1 with h_*^+ > N.But, this is not yet proved to be true. I proved that a function field analogue of this conjecture holds.
1997-1998年间,我获得了关于实分圆(阿贝尔)域的理想类群的一些结果。这里我总结一下主要的内容: 1.设 1 为素数,k 为虚数阿贝尔域(满足某些条件),k_*/k 为分圆 Z_l 扩展。 k_* 的理想类群的 l 部分 A_* 通过复共轭作用分解为 A_*=A_*^+ <对称> A_*^- 。奇数部分 A_*^- 的结构已由 Mazur 和 Wiles 确定。对于偶数部分A_*^+,推测A_*^+是有限群。目前,这一猜想还远未得到解答。令 U 为 k_* 的 1 处的半局部单元组。我定义了由某些高斯和生成的 U 的子群 G,并证明 A_*^+ 和商 U/G 具有“相同”的伽罗瓦模结构。我希望这个结果能够为 A_*^+.2 的困难猜想提供一些线索。对于素数 1,令 h_l^+ 为实 l-分圆域的类号。据推测,对于任意N,存在无穷多个h_*^+ > N的素数1。但是,这尚未被证明是正确的。我证明了这个猜想的函数场模拟成立。
项目成果
期刊论文数量(26)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
八森 祥隆: "Semi-local units modulo gauss sums" Manuscripta Mathematica. 95. 377-395 (1998)
Yoshitaka Yamori:“半局部单位模高斯和”Manuscripta Mathematica 95. 377-395 (1998)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
市村文男: "Local units modulo Gauss sums" Journal of Number Theory. 68. 36-56 (1998)
Fumio Ichimura:“局部单位模高斯和”《数论杂志》68. 36-56 (1998)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Ichimura, H.: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotomic function fields." Finite Fields and Their Appl.4. 167-174 (1998)
Ichimura, H.:“关于分圆函数域的最大实数子域的类数。”
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Ichimura, H.: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotomic function fields II." J.Number Theory. 72. 140-149 (1998)
Ichimura, H.:“关于分圆函数域 II 的最大实子域的类数。”
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Ichimura, H.: "Local units modulo Gauss sums." J.Number Theory. 68. 36-56 (1998)
Ichimura, H.:“局部单位以高斯和为模。”
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- 发表时间:
- 期刊:
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- 作者:
- 通讯作者:
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