权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

ヘガード分解と基本群の3組

Heggard 分解和三组基本群

基本信息

批准号：
09640087
负责人：
金戸武石
金额：
$ 1.92万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元多様体へのヘガード分解に対応する、ヘガード曲面Σの基本群Gとその2つの正規部分群G_1,G_2の3組によりヘガード分解及び3次元多様体の位相的性質の研究を目的とし、以下を得た。1.統計力学的手法による研究:ヘガードダイアグラムをヘガード曲面Σの上のリンクダイアグラムとみなすことによりΣxRにおけるリンク理論と密接な関連を持つ。実際、これまでの研究で有向リンクL(⊂ΣxR)のアンビィエントイソトピー不変量として、Σ内の余次元1のリンクで生成されるZ[A, A^<-1>]係数の自由加群∧(Σ)に値をもつFL(A)をどうにゅうし種類1のヘガード分解をもつ3次元多用体のクラスに対する位相不変量を得ている。この方向での研究の基礎として、ΣxR内のリンクについて、(1)ΣxR上の自己同相によるリンクの同値不変量(2)分離可能リンクに関する積定理(3)電気回路網における電気伝導率に由来するアイデアを発展させ、無向リンクに対する分数多項式型のアンビィエントイソトピー不変量(4)交代リンクに対するテイト型定理(5)「どんなG_1∩G_2が単純閉曲線の非自明なホモトピー類を含むか」について、自然な写像ψ:G→∧(Σ)による像の単項性(「ジョーンズ多項式1の結び目は自明か」とも関連)を調べることが有効である等の結果を得た。2.双曲幾何の手法による研究:種数2以上のヘガード曲面Σについて、Σ上の双曲的構造H^2/Г(H^2:双曲平面Г:PSL(2,R)の離散部分群により3組(G;G_1,G_2)はГとその2つの正規部分群による3組(Г;Г_1、Г_2)に対応する。これについて、従来とは異なり多くの対称性をもつГの新しい生成系が具体的に2x2行列として得られた。これにより、ヘガードダイアグラムからГ_1、Г_2の「生成系」も効率的に得られる。3.分担者の専門とする手法による研究:各分担者は本研究と関連する基礎研究として興味深い多くの成果を得た。

The purpose of this paper is to study the properties of the phase of a 3-dimensional polyhedron and its decomposition into three groups of regular partial groups G_1, G_2 of the fundamental group G and the two groups of regular partial groups G_2. 1. Statistical mechanics method for research: the surface of the surface In practice, this study has been conducted to determine the free additive group (Σ) of Z[A, A^ ] coefficients in L(σxR) and the free additive group (Σ) of Z[A, A^<-1>] coefficients in L (σ xR). The basic research of this direction is: (1) the in-phase and in-phase invariance in sigma xR;(2) the product theorem of separation possibility;(3) the origin of electrical conductivity in electrical loop network; The fractional polynomial type of non-directional polynomial is independent of quantity (4). The theorem of the fractional polynomial type of account is independent of quantity (5). The result of the theorem of the fractional polynomial type of account is self-evident. 2. A study of hyperbolic geometry techniques: the construction of hyperbolic surfaces with more than 2 species H^2/HT (H^2: hyperbolic plane HT:PSL(2,R)) is divided into 3 groups (G; G_1, G_2) and 3 groups (HT; GT_1, GT_2) are divided into 2 groups (G; GT_1, GT_2). The new generation system is composed of concrete 2x2 columns. This is the result of the "generation system" efficiency. 3. Research on the methods of the contributors: each contributor has a deep interest in the basic research of this study