フロベニウス多元環のガロワ被覆と変形理論の研究

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研究代表者はA.Skowronski(N-Copernics大,Poland)との共同研究によって、変形イデアルを発見し、表現論において重要な概念であることを指摘した(Proc.London Math.Soc.Vol72,1996),さらに本科学研究費補助金に基づく研究として、この変形イデアルとガロワ被覆に関する研究を主として行い、変形イデアルをもつフロベニウス多元環Aから自然に得られるフロベニウス多元環A'がガロワ被覆をもつことを証明した。さらにこれ等の多元環A,A'はSocle equivalentあることを証明した。ここでのガロワ被覆とは、ある無限次元行列環の部分環とし対応する無限巡回群をガロワ被覆としてもつもので、このガロワ群が中山自己同型写像とある自己同型写像の合成として得られることをも示すことができた。これ等の結果の応用として、non-periodic generalized standardで、右あるいは左stableなAuslander-Reiten成分をもつ多元環の構造を決定し、とくにAが対称多元環の場合は、遺伝多元環から得られるある環Bの(双対加群)DBによる、分解する拡大環B×DBとsocle-equivalentであることを証明した。