環論および多元環の表現論の研究

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最も重要な成果は、「表現圏の代数的構造がどのように環の構造を決定するか」という問題の解明に関わるイデアルを発見したことである。このイデアルの存在するフロベニウス多元環の構造は、そのイデアルによる剰余環によってほぼ決定されるという事実を証明した。さらに、フロベニウス多元環の間に、環同型より弱い同値関係が重要であることを指摘し、新らたな同値概念を導き出すことができた。これは、有限群の表現においても重要な例をみることができ、新しい研究方向を示唆するものである。他に次のような関連する成果を得た。いずれも、今まで解かれないで残っていた問題を明らかにしたものである。1)中山予想(中山正による)に関し、可換局所環のコホモロジーが零になるような(イデアルに関する)条件を発見した。また、大局次元有限な環のうち、Weyl代数についての大局次元を決定できた。(星野・藤田を中心とする。)2)組み系群の作用する表現の存在する事実に注目し、SL_2についての数論的性質を解明した。さらに、表現の被覆空間に関連し、同相写像の拡大問題を解決した。(森田、加藤_久を中心とする)。