多元環の表現論とその関連分野の総合的研究

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代表者は、多元環のカルタン行列についての未解決問題であるカルタン行列式問題に関する研究を行い、過去の重要な部分解をすべて含む極めて簡単な公式を得た。また無限表現型のフロベニウス多元環をAuslander-Reiten quiverの性質によって特徴付ける研究(A.Skowronskiとの共同研究)を行い、対称多元環を特徴付ける画期的な定理を発見した。さらにFrobenius多元環についての近年の重要な研究成果について、オランダのNorth-Holland Elsevier出版社の要請により、研究者向けの概説論文の執筆を行っている。前の2つの研究成果については代表者とSkowronski教授によりカナダでの表現論国際集会でそれぞれ発表された。太刀川は、standard complexのsyzuzyのtopから多元環のenvelopping algebraへの線形写像を代表元とする1次のコホモロジー群の部分群を計算し、局所環のsocleの次元が2で押さえられることを証明した。さらに一般の次元のコホモロジー群について同様の計算を試みる研究を続けている。成果については「第4回多元環の表現論研究集会」(1993年2月伊豆)にて発表された。飯寄は、作用素環論から生じた多元環とその部分環の既約表現の分岐則をあらわすBratteli図形を群環の場合に研究し、ある種の2重可移群とその1文字の固定群の組みがBratteli図形と1対1に対応がつくことを証明した。藤田はタイル整環についての研究を行い局所デデキント整郁上のタイル整環が同型になるための判定条件を証明した。笠井は半単純連結単結な複素リー群の研究を行い、階数が3と4のときホロノミー図形を調べた。