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多元環の表現論とその関連分野の総合的研究

代数表示论及相关领域综合研究

基本信息

批准号：
04640012
负责人：
山形邦夫
金额：
$ 1.22万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者は、多元環のカルタン行列についての未解決問題であるカルタン行列式問題に関する研究を行い、過去の重要な部分解をすべて含む極めて簡単な公式を得た。また無限表現型のフロベニウス多元環をAuslander-Reiten quiverの性質によって特徴付ける研究(A.Skowronskiとの共同研究)を行い、対称多元環を特徴付ける画期的な定理を発見した。さらにFrobenius多元環についての近年の重要な研究成果について、オランダのNorth-Holland Elsevier出版社の要請により、研究者向けの概説論文の執筆を行っている。前の2つの研究成果については代表者とSkowronski教授によりカナダでの表現論国際集会でそれぞれ発表された。太刀川は、standard complexのsyzuzyのtopから多元環のenvelopping algebraへの線形写像を代表元とする1次のコホモロジー群の部分群を計算し、局所環のsocleの次元が2で押さえられることを証明した。さらに一般の次元のコホモロジー群について同様の計算を試みる研究を続けている。成果については「第4回多元環の表現論研究集会」(1993年2月伊豆)にて発表された。飯寄は、作用素環論から生じた多元環とその部分環の既約表現の分岐則をあらわすBratteli図形を群環の場合に研究し、ある種の2重可移群とその1文字の固定群の組みがBratteli図形と1対1に対応がつくことを証明した。藤田はタイル整環についての研究を行い局所デデキント整郁上のタイル整環が同型になるための判定条件を証明した。笠井は半単純連結単結な複素リー群の研究を行い、階数が3と4のときホロノミー図形を調べた。

The representative obtained the unsolved problem of multidimensional rings, the solution of important parts of the past, and the simplified formula. A study on the properties of Auslander-Reiten quiver (A.Skowronski and his co-authors) was carried out. A characterization theorem for symmetric multidimensional rings was presented. In recent years, Frobenius multidimensional rings have been developed and important research results have been developed. North-Holland Elsevier Publishing House has invited researchers to write general papers. The results of the previous two studies were presented by Professor Skowronski. The syzuzy top of the standard complex, the enveloping algebra of the multidimensional ring, the linear image of the representative element, the partial group of the first order, the socket of the local ring, and the proof of the second order. In this paper, the author tries to study the relationship between the two groups. The results were presented at the "4th Multidimensional Ring Representation Research Conference"(February 1993, Izu). A study of the case of a Bratteli group ring is carried out on the basis of the theory of action element rings, and the formation of a fixed group of a Bratteli group is proved by the theory of action element rings. A Study on the Homotype of Fujita's Integral Rings The research on the semi-pure link group is carried out in the middle of the class, and the order is 3 to 4.