C^nの特徴づけについて

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与えられたアフィン代数多様体がいつ複素アフィン空間C^nと代数的に同型になるかというC^nの特徴づけの問題を主にn=3の場合にC^3のコンパクト化の立場から研究した.そして,本研究の主目標であった次の予想を位相的条件『dim H^3 (X ; R)=0(第3ベッチ数)』の下で解決した.予想.Xを3次元射影代数多様体としYを豊富な因子とする.V : =X-Yがホモロジーセル,即ち,Hi (X ; Z)=0 (i > 0)ならば,VはC^3に代数的に同型である.更に,本研究の副産物として関連する次の結論も得られた:(1)第2ベッチ数b_2=1なるP^3の非射影的Moishezonコンパクト化(X, Y)でXの標準因子K_X=-Yなる異なるタイプの全く新しい例を構成した.(2)第2ベッチ数b_2=1なるC^3の正規射影超曲面でC^2のコンパクト化となっているものの構造を決定した.(3)Dimca氏によって構成された一連のC^nと位相同型なC^<n+1>の非特異アフィン超曲面の例(Dimca's hypersurfaces)の幾つかは実際にC^nに代数的に同型であることをC^nからの同型写像を直接構成する事によって示した.これらの結果の中にはC^nの特徴づけの研究に有効な結果も幾つかあり,将来の研究に明るい期待がもてる.また,分担者の吉田,江口,中山もそれぞれ位相幾何の立場から関連する結果を得ている.