Direct summand theorem について

关于直接和数定理

• 批准号: 08640047
• 负责人: 小駒 哲司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640047/
• 关键词: 正則環; 直和因子; 不等標数; 次元公式; 因子的付値環; アファイン環

直和因子定理についての、巡回群を作用させて証明するというアイデアは、大きな困難にぶつかって諦めざるを得なくなった。代わって、特定の有理変換によりdepth 2 の場合に帰着させるアイデアを得、証明を進めた。標数が0の場合にはこの方法でも簡単に証明ができることが解ったが(標数が0の場合には別の方法での簡単な証明が知られている)不等標数の場合には、環の元の表示をどの様にうまくできるかが問題となってきた。現在の所、最後の詰めの所で完全に納得できるところまでは至っていない。local cohomology module の associated prime の有限性については、ある程度の感触を得たが、depth を特徴付けられるのではないかという期待が出てきてそれに向い努力中であり、研究成果という形ではまとまっていない。一方 Zariski 問題に関した永田の定理に関連してネーター整域B上の因子的付値環とBの商体との共通部分はB上因子的となるかという問題について肯定的解決を与えた。これによって、永田の定理は一般のネーター整域B上のアファイン環の正規化とB上の函数体との共通部分はB上のアファイン環の正規化のイデアルトランスフォームとして特徴付けられるという単純な形となった。(元の永田の定理はBに条件を付けておくことが必要であった)この結果は、成果としてまとめられ投稿中である。

Straight and factor theorem に つ い て の, tour group of を さ せ て prove す る と い う ア イ デ ア は, big き な difficult に ぶ つ か っ て truths め ざ る を have な く な っ た. Substituting わって, a specific <s:1> rational transformation によ によ depth 2 <s:1> cases に帰 from させるア デアを デアを, it is proved that を goes into めた. Standard number が 0 の occasions に は こ の way で も Jane 単 に prove が で き る こ と が solution っ た が (standard number が 0 の occasions に は don't の way で の Jane 単 な prove が know ら れ て い る) ranging from standard number の occasions に は, ring の yuan の said を ど の others に う ま く で き る か が problem と な っ て き た. Now, in the end, the め institute で is completely に included from で ると ると ろまで ろまで ろまで って to って な な ると. local cohomology module <e:1> associated prime に finiteness に に て て て ある degree ある feeling を たが たが depth を 徴 pay especially け ら れ る の で は な い か と い う expect が out て き て そ れ に to い efforts で あ り, research と い う form で は ま と ま っ て い な い. Party Zariski problem に masato し た yong tian の theorem に masato even し て ネ ー タ ー の factor on the whole domain B pay nt ring と の dealer body B と の common part は B factor と な る か と い う problem に つ い て must solve を and え た. こ れ に よ っ て, tian の theorem は general の ネ ー タ ー whole domain B の ア フ ァ イ ン ring の regularized と B の function body と の common part は B の ア フ ァ イ ン ring の regularized の イ デ ア ル ト ラ ン ス フ ォ ー ム と し て 徴 pay especially け ら れ る と い う 単 pure な form と な っ た. (yuan の always field の theorem は に conditions を B pay け て お く こ と が necessary で あ っ た) こ は の results, results と し て ま と め ら れ contribute in で あ る.