代数曲線から生成される誤り訂正符号の研究

代数曲线生成纠错码的研究

• 批准号: 08640050
• 负责人: 上原 健
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640050/
• 关键词: 代数幾何符号; Feng-Raoの設定最小距離; 代数曲線; 単項式列; エルミート符号; 線形符号の復号法; 2進L関数; 合同関係式

本研究の課題である代数幾何符号については、Feng-Raoによって単項式列による構成法が提唱されているが、この方法に従ってある種の代数曲線から生成される誤り訂正符号(代数幾何符号)を構成し、その最小距離の下からの評価を行った。これは、Feng-Raoの結果を補正し部分的に精密化したものである。この研究結果は国際シンポジウムで発表し、論文は報告集に掲載予定である。さらに、単項式列による構成法を用いて、一般の代数的集合より代数幾何符号を構成することを試み、その際の単項式列の特定方法を開発し、大きい最小距離を得るための単項式列の並べ方について実験を行った。さらにエルミート符号の最小距離の特定に関して簡単な証明法を発見した。また、代数幾何符号に対するFeng-Raoの設定最小距離と行変換と多数決原理を用いた復号法の理論が一般の線形符号にも適用できることを示した。これらの研究結果は、目下論文として整理するため準備中である。さらに、2進L関数の整数点での値に関する合同関係式の一般化に関する研究を行い、国際シンポジウムで発表した。一方、研究分担者の研究課題については次の成果があった。1)実2次体の類群の3部分群の構造を決定した。2)ソリトン(KdV,KP)方程式の普遍テ-タ関数解及びp進テ-タ関数解を構成した。3)アレクサンドロフ空間上のラプラシアンの理論を確立した。4)テ-タ関数を用いて3次元射影空間に埋め込まれた正規楕円4次曲線のチャウ形式をテ-タ定数を用いて具体的に表した。5)スタンレーライスナ-環の極小自由分解に現れるベッチ数の組合せ論における応用について研究した。これらの研究は、殆どが口頭発表を行い論文がそれぞれの雑誌に掲載済みか掲載予定である。

The subject of this study is to correct the algebraic geometric symbols, to construct, to evaluate, and to evaluate the algebraic curves of algebraic geometric symbols at minimum distances. The result of Feng-Rao is to correct the precision of the part. The results of this study are published in the international journal and published in the journal. In addition, the construction method of a single term column is used, the general algebraic set is used, the algebraic geometric symbol is used, and the specific method of a single term column is developed, the minimum distance is obtained, and the single term column is used. The minimum distance of the symbol is specified and the simple proof method is discovered. The algebraic geometric notation sets the minimum distance between the lines and the principle of majority resolution, and the theory of complex notation applies to the general linear notation. The results of this study are in preparation. A Study on the Generalization of Contract Relations for Integral Points of 2-way Relation and the Development of International Contract Relations One party, research contributor, research topic, research results, research results, research results. 1) The structure of the 3-part group of the 2-order group is determined. 2) The general solution of the equation (KdV,KP) and the general solution of the equation (KdV, KP) are constructed. 3) The theory of spatial evolution of the space is established. 4) The number of parameters is used in the three-dimensional projective space, and the number of parameters is used in the form of the fourth-order curve. 5) The minimal free decomposition of a ring is studied by the combination theory of the number of rings. This kind of research is almost impossible to do without oral presentations and published papers that reveal both the heart and the determination.

项目成果

Takashi Ichikawa: "P-adic theta functions and solutions of the KP hierarchy" Comm.Math.Phys.176. 383-399 (1996)

Takashi Ichikawa：“KP 层次结构的 P-adic theta 函数和解决方案”Comm.Math.Phys.176。

Tatsuji Tanaka: "On Chow-forms of elliptic quartic curves" Rep.Fac.Sci.Engrg.,Saga Univ.,Math.25. 1-4 (1997)

Tatsuji Tanaka：“论椭圆四次曲线的 Chow 形式”Rep.Fac.Sci.Egrg.，佐贺大学，Math.25。

Tsuyoshi Uehara: "On minimum distance of algebraic-geometric codes" Advanced Studies in Contemporary Mathematics. (to appear).

Tsuyoshi Uehara：“论代数几何代码的最小距离”当代数学高级研究。

Toru Nakahara: "Experiments on a Problem of D.Shanks concerning quadratic fields" Proceedings of the Symposium on Algebra and Computation '95. (to appear).

Toru Nakahara：“有关二次域的 D.Shanks 问题的实验”代数与计算研讨会 95 论文集。

Y.Machigashira: "The Gaussian curvature of Alexandrov surfaces" J.Math.Soc.Japan. (to appear).

Y.Machigashira：“Alexandrov 曲面的高斯曲率”J.Math.Soc.Japan。