p進超幾何級数について

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楕円曲線のLegendie FamilyやHenian Familyについて,そのinvariant differentialの0での級数展開から,あるargumentをもつJacobi多項式が得られ,このことから,Frobenins写像の固有値のうちのp-adic witの逆数が,自然にDwunkのp進超幾何級数の値で表された。このメカニズムにおけるJacoli多項式の役割に注目して,一般のargumentをもつp進超幾何級数について,その定義域を拡張しようと試みた。その際,Jacoli多項式の満たす微分方程式のp-adicな性質が関係していると考え,一般のargumentで分析しようと試みたが,幾何学的な対象物が背景にない場合はかなり困難な様子で,いまだ確とした結果が得られないでいる。今後は,また具体的な曲線,曲面に戻り,再度分析を試みるつもりである。