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Mahler関数の超越性理論とその応用

马勒函数的超越理论及其应用

基本信息

批准号：
08640057
负责人：
西岡久美子
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640057/
关键词：
Mahler関数ヤコビ・テ-タ関数超越数フィボナッチ数列

项目摘要

ヤコビ・テ-タ関数の代数的数における値が超越数であるか否かは長い間、問題となってきた。最近Yu,V,Nesterenkoによって証明されたモジュラー関数の値の代数的独立性を使って、ヤコビ・テ-タ関数及びその導関数の代数的数でとる値が代数的独立であることを証明することができた。この定理はもちろんヤコビ・テ-タ関数の代数的数における値が超越数であることを含み、長年の問題が解決されたことになる。証明にはいままで超越数論では使われていなかった代数幾何における特殊化の概念を使う。また同じ発想で、フィボナッチ数列{Fn}_<n≧1>に対してΣ_<n≧1>1/Fn^2が超越数であることを証明した。この他にも同様の方法で色々な数の超越性を証明することができる。Mahler関数の超越性理論については基礎が確立されていなかったために、初学者が研究しにくい状況にあったので、Springer Lecture Notes in Mathematicsシリーズの1巻として「Mahler Functions and Transcendence」を著した。これを契機としてMahler関数は色々な応用を持つことが明らかになってきた。例えば前述のフィボナッチ数列に対する和Σ_<n≧1>1/F_dn(d≧2)等の超越性、代数的独立性を証明することができる。また最近では、単に超越性、代数的独立性を証明するだけでなく、q-加法的関数等の性質そのものも、超越数論の方法を使うことにより証明されてきている。

ヤコビ·テ-タ关数の代数的数における値が超越数であるか否かは长い间、问题となってきた。Recently, Yu,V,Nesterenko proved that the algebraic independence of the algebraic values of the relevant numbers and the algebraic values of the derivative numbers are independent. This theorem is the solution to the problem of transcendental numbers. It is proved that transcendental number theory is not a concept of specialization in algebraic geometry.また同じ発想で、フィボナッチ数列{Fn}_<n≧1>に対してΣ_<n≧1>1/Fn^2が超越数であることを证明した。The method of the same kind of color and the transcendence of the number are proved. Mahler Functions and Transcendence is the first chapter of Springer Lecture Notes in Mathematics. This is the first time I've ever seen a woman who's been in a relationship with someone else. For example, the transcendental property and algebraic independence of the above series are proved. The proof of transcendence and independence of algebra is based on the properties of transcendental number theory and q-addition theory.