多重ガンマ関数と多重qガンマ関数の基礎と応用

多个伽玛函数和多个q-伽玛函数的基础和应用

基本信息

  • 批准号:
    08640070
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.7万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

この数年来ガンマ関数の一族とも云うべき特殊関数を研究してきた。93年度のqゼータ関数の研究に始まって、Vignerasの多重ガンマ関数とNishizawa(西澤道知)のq多重ガンマ関数の研究を経由して、今年度はBarnesの二重ガンマ関数を応用として|q|=1におけるq超幾何差分方程式の積分解を研究した。q超幾何差分方程式の解析的な解の構造は、|q|<1(特に、0<q<1)の場合には十分深く理解されており、また、量子SU(2),量子SU(1,1)のユニタリ表現への応用も知られている。しかし、量子SL(2,R)のユニタリ表現の立場からは|q|=1(ただし、1の巾根は除外)の場合が重要である。q差分方程式は|q|<1と|q|=1では性質が全く異なり、後者の場合のq差分方程式の研究は未開の分野に等しい。今年度の研究において、|q|=1でのq超幾何差分方程式の解析的な解として2種類の積分解を提示した。ひとつ超幾何級数に対するBarnesの積分表示の類似であり、もうひとつの積分解はEulerの積分表示の類似と見なせる(ただし、積分路は非有界)。これらの積分解は、|q|=1におけるqガンマ関数により書かれるのだが、このqガンマ関数の構成にBarnesの二重ガンマ関数が必要とされるのである。このように積分解を構成することには成功したのだが、これらの解の線型独立性、漸近挙動、あるいは接続公式といったごく基本的なことも分からない状態でいる。これらの問題点の解明も含めて、|q|=1におけるq差分方程式の研究、さらには、量子SL(2,R)の研究を進めていきたい。
The number of people who have been studying for several years The research on the number of q-rays in 1993 began with Vigneras 'multiple correlation number and Nishizawa's q-ray multiple correlation number. The research on the number of q-rays in 1993 began with Barnes' double correlation number.| q| The integral solution of hypergeometric difference equation is studied. q-hypergeometric difference equations and their analytical solutions| q| <1(special case, 0<q<1) is very well understood, quantum SU(2), quantum SU(1,1) and quantum SU(1,1). Quantum SL(2,R) and quantum SL(2,R)| q| =1(except for the root of 1). q difference equation| q| <1と|q| =1 This year's research| q| The analytical solution of q hypergeometric difference equation is suggested. Barnes 'integral representation of hypergeometric series is similar to Euler's integral representation.これらの积分解は、|q| =1 The integral solution is composed of linear independence, asymptotic motion, and basic state.これらの问题点の解明も含めて、|q| =1 q Difference equation research,, quantum SL(2,R) research progress.

项目成果

期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
上野喜三雄・西澤道知: "Quantum groups and zeta-functions" 会議録「Quantum Groups : Formalism and Applications」. 115-126 (1995)
Kisao Ueno 和 Michitomo Nishizawa:“量子群和 zeta 函数”会议论文集“量子群:形式主义和应用”115-126 (1995)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
上野喜三雄・西澤道知: "The multiple gamma function and its q-analogue" 会議録「Quantum Groups and Quantum Spaces」. (発表予定).
Kisao Ueno 和 Michitomo Nishizawa:“多重伽马函数及其 q 模拟”会议论文集“量子群和量子空间”(待提交)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
上野喜三雄・西澤道知: "Integral solutions of q-difference equations of the hypergeometric type with |q|=1" 会議録「Infinite Analysis (Qct.14-19,1996) IIAS. (予定).
Kisao Ueno 和 Michitomo Nishizawa:“|q|=1 的超几何类型 q 差分方程的积分解”会议记录“无限分析 (Qct.14-19,1996) IIAS。(计划中)。
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