量子郡とゼータ関数のq-類似の研究

量子群与zeta函数的q类比研究

• 批准号: 07640077
• 负责人: 上野 喜三雄
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640077/
• 关键词: 量子群; ゼータ関数; q解析学

今年度の研究は、申請書において提案した研究テーマの中の「多重ガンマ関数を多重q-ガンマ関数の視点から研究する」ことについて、大きな効果を揚げることができた。すなわち、共同研究者である西沢道知(早大大学院生)が導入した多重q-ガンマ関数の古典極限(q→1-0)を考察することにより、以下の三つの事実を示すことができた。(1)多重q-ガンマ関数の古典極限はVignerasの意味での多重ガンマ関数(以下、たんに多重ガンマ関数という)に一致する。(2)(1)の結果を経由することで、z→∞における多重ガンマ関数の漸近展開(高次のStirling formula)を示した。(3)(1)の結果を経由することで、多重ガンマ関数のWeierstrass積表示を具体的に求めることができた。これは、Riemannゼータ関数の導関数の負整数点における値を用いて書き下される。BarnesあるいはVignerasの意味での多重ガンマ関数は、整数論、近年の量子可積分系の研究で重要な役割を演ずるが、その割りには詳細な研究がなされていなかった。今回の成果が、これらの分野にある程度影響を及ぼすのではないかと考えている。これらの成果は、11月ポーランドで開催された国際研究会「Quantum Groups and Quantum Spaces」において発表し、その会議録に概要が掲載される予定である。タイトルは対応する本論文も完成しており、しかるべき雑誌に投稿する予定でいる。ポーランドの研究以外にも、95年日本数学会秋季総合分科会、九州大学数理学研究科、北海道大学数学教室のセミナーおいて発表した。また、関連するテーマである量子可積分系、頂点作用素代数について、東北大学の黒木玄氏、大阪大学の永友清和氏を招いて講演会を開催し意見交換を行った。

Our の research は, application に お い て proposal し た research テ ー マ の の in multiple ガ "ン マ masato number を multiple q - ガ ン マ masato number の viewpoints か ら research す る" こ と に つ い て, big き な unseen fruit を Yang げ る こ と が で き た. で す な わ ち, common researchers あ る west ohsawa way (born early greatly college) が import し た multiple q - ガ ン マ number of masato の classical limit (q - 1-0) を investigation す る こ と に よ り, the following three つ の の things be を shown す こ と が で き た. (1) multiple q - ガ ン マ number of masato の classical limit は Vigneras の mean で の multiple ガ ン マ masato number (below, た ん に multiple ガ ン マ masato number と い う) に consistent す る. (2) (1) の results を 経 by す る こ と で, z - up に お け る multiple ガ ン マ masato number の asymptotic expansion (high の Stirling formula) を shown し た. (3) (1) の results を 経 by す る こ と で, multiple ガ ン マ masato number の Weierstrass product representation を specific に o め る こ と が で き た. <s:1> れ れ, Riemannゼ タ タ タ number of relations <s:1> derivative number of relations <e:1> negative integer point における value を use the れ て book される to write される. Barnes あ る い は Vigneras の mean で の multiple ガ ン マ masato は, integer theory, in recent years, quantum system can be integral の の research で cut を play important な service ず る が, そ の cut り に は detailed study な が な さ れ て い な か っ た. Today back to の results が, こ れ ら の eset に あ る impact を and ぼ す の で は な い か と exam え て い る. こ れ ら の results は, November ポ ー ラ ン ド で open rush さ れ た international seminar "Quantum Groups and Quantum Spaces" に お い て 発 table し, そ の meeting summary record に が first white jasmines load さ れ る designated で あ る. タ イ ト ル は 応 seaborne す る も to complete this dissertation し て お り, し か る べ き 雑 volunteers contribute に す る designated で い る. ポ ー ラ ン ド の study outside に も, autumn 総 math 95 Japan branch will, kyushu university in mathematical learning researchment department, Hokkaido university mathematics classroom の セ ミ ナ ー お い て 発 table し た. ま た, masato す る テ ー マ で あ る quantum system can be integral, vertex effect algebra に つ い て の black wood XuanShi, Osaka university, northeast university の forever friend ma's を recruit い て を papers which the rush し exchange を bank っ た.

项目成果

上野 喜三雄-西沢 道知: "The Multiple Gamma Functions and the Multiple q-Gamma Functions" 会議録「Quantum Groups and Quantum Spaces」. (発表予定).

Kisao Ueno-Michiji Nishizawa：“多重伽马函数和多重 q-伽马函数”会议论文集“量子群和量子空间”（待提交）。