量子群上の調和解析と差分系のスペクトル理論

量子群的调和分析与微分系统谱论

• 批准号: 02640153
• 负责人: 上野 喜三雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640153/
• 关键词: 量子群; 調和解析; ユニタリ-表現; 球関数; 無限次元グラスマン多様体; ソリトン方程式; アルゴリズム

当該年度において,上記研究課題の量子群を含む,数理物理上のいくつかの主題(場の量子論,ソリトン方程式)及び,コンピュ-タ-科学について著しい研究の進展があった。まず,代表者上野は,非compact量子群SU_q(1,1)の球関数に対するPlancheralの公式を,カシミ-ル作用素に対応するqー差分作用素のスペクトル構造を調べることにより証明した。(Spectral Analysis for the Carimir Operator on the Quantum Group SU_q(1,1),Boc.Japan Acad,vol66 SirA(1990))注目すべきは,リ-群SU(1,1)に対する同種の公式に現われないユニタリ-表現の系列がPlancheralの公式に関与するという事実である。すなわち,ユニタリ-表現の主系列の構造が,量子群SU_q(1,1)とリ-群SU(1,1)では全く異なるのである。さらに,上野は,高ランクの量子対称空間の球関数論を考察した。(Zonal Spherical Functions on Quantum Symmetric Spaces and Macdonald's Symmetric Polynomials to appear in the Proceedings of the 1st Somester on Quantum Groups,EIMI,Leningrad '90)量子対称空間GL_q(n)/O_q(n)を然るべく定義した後,n=3の時,この空間上の不変q差分作用素を計算し,結果として,組合せ論,代数群において重要な役割を演ずるMacdonalの対称多項式が球関数であることを発見した。これは量子群の研究において画企的なことと信ずる。この方面の研究は現在も継続中である。また分担者群敏昭は,無限次元グラスマン多様体上の自由フェルミ場の理論を拡張すべく,S^3上のディラック方程式の固有関数で張られる無限次元グラマン多様体の理論を構築し,場の量子論への応用を試みた。堤正義はソリトン方程式のCauchy問題,境界値問題の研究で進展を見た。最後に,廣瀬健は,コンピュ-タ-・アルゴリズムについて基礎論からのアプロ-チを行った。

During the year, research topics on quantum groups, topics on mathematical physics (quantum theory of fields, solutions equations) and progress in scientific research were recorded. The formula for the spherical correlation of SU_q(1,1) is proved by the formula for the spherical correlation of SU_q(1,1). (Spectral Analysis for the Carimir Operator on the Quantum Group SU_q(1,1),Boc.Japan Acad,vol66 SirA(1990)). The quantum group SU_q(1,1) and SU_q(1,1) are completely different. In this paper, Ueno, Gao Ling, quantum symmetry space and spherical number theory are investigated. (Zonal Spherical Functions on Quantum Symmetric Spaces and Macdonald's Symmetric Polynomials to appear in the Proceedings of the 1st Somester on Quantum Groups,EIMI,Leningrad '90) Quantum Symmetric Spaces GL_q(n)/O_q(n) Algebra group is important to the evolution of Macdonald's symmetric polynomial. The study of quantum groups is of great importance. The research on this aspect is now in progress. The theory of free space field on infinite dimensional multi-body is constructed by expanding the equation of space field on S^3 and expanding the theory of infinite dimensional multi-body. The Cauchy problem of the boundary value problem and the Cauchy problem of the boundary value problem are discussed. In the end, Guangde Jian said,"The basic theory of"

项目成果

堤 正義: "On the Cauchy problem for the Boussinesq type equation" Math.Japonica. 36(2号). (1991)

Masayoshi Tsutsumi：“关于 Boussinesq 型方程的柯西问题”Math.Japonica 36(2) (1991)。

廣瀬 健: "Formation and Developement of the concept of the algoithm" Advances Software Science and Technology. 2. (1990)

Ken Hirose：“算法概念的形成和发展”推进软件科学与技术 2。（1990）。

堤 正義: "Onglobal solutions to the initialーboundaryvalue problem for the nonlinear Sehro^^¨dinger equation in exterior domain" Comm.in P.D.E.

Masayoshi Tsutsumi：“外域非线性 Sehro^^?dinger 方程初始边值问题的全局解” Comm.in P.D.E.