微分可能多様体上のRiemann計量と距離構造

可微流形上的黎曼度量和度量结构

• 批准号: 08640115
• 负责人: 菅原 邦雄
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640115/
• 关键词: Riemann多様体; 体積; Ricci曲率

Ricci曲率が下に有界なRiemann多様体に関するBishop-Gromov不等式を、Busemann関数の表す無限遠点に向かうrayのなす錐領域の測度評価に再構成し、その結果を、Ricci曲率が漸近的に非負な多様体に適用して、Busemann関数の各レベルの間の体積の評価を得た。その際、評価の下限を与える微分方程式の解を厳密に決定できたことが鍵となった。これらの結果の応用として、H.Wuが解析的な手段で得た体積増加率の別証明を得た。また、endの個数の有限性について、断面曲率が漸近的に非負な場合と同様に、Ricci曲率が漸近的に非負な場合にも同様な結果が成立することが示唆された。上の研究において理想境界の位相構造の分析が必要であった。この方面では、Marenichが、ある種のAlexandrov空間に対してその構造を決定した以外には具体例がなく不明な点が多かった。本研究では、楕円放物面およびMarenichの例を複雑化した場合に、その理想境界を具体的に決定した。Busemann関数の間の距離が理想境界の大きさを決定しているのではないかという予想に対して、これらの場合には、それが肯定的であることが示された。派生的な結果として、可換群について非輪状なresolutionを許容するコンパクト距離空間の内的特徴づけとして導入したapproximation dimensionの概念が一般の距離空間に対して新しい次元関数となることが導かれた。また、ある種の非等方弾性方程式の基本解の公式を求めた。

The Bishop-Gromov inequality for bounded Riemann multibodies under Ricci curvature, the Busemann relation and the evaluation of the measure of the cone domain at infinity, the result of which, the application of nonnegative Riemann multibodies under asymptotic Ricci curvature, the Busemann relation and the evaluation of the volume between them are obtained. The solution of the differential equation is determined by the lower bound of the equation. The results of this study were analyzed by H.Wu and proved by volume increase rate analysis. The number of ends is finite, the curvature of the cross section is asymptotic, the case is non-negative, the result is identical, and the Ricci curvature is asymptotic, the case is non-negative, the result is identical. It is necessary to study the phase structure of ideal state. In this respect, Marenich, Alexandrov, space and structure are determined, and specific examples are unknown. This study is aimed at determining the ideal state of the object and Marenich's case. The distance between Busemann's relations is determined by the ideal state. The result of derivation is that the commutative group is not allowed to have a wheel-like resolution. The concept of approximation dimension is introduced into the general distance space. The fundamental solution formula of the equation of non-isotropy is obtained.

项目成果

A.Koyama: "Acyclic resolutions and approximable dimension" Fund.Math. (発表予定).

A.Koyama：“非循环分辨率和近似尺寸”Fund.Math（待提交）。

M.Akamatsu & K.Tanuma: "Green's Funcrtion of onisotropic piezoelectricity" Proc of the Royal Soc.Ser,A:Mathcmatical Physical and Engineering Sciences. (発表予定).

M.Akamatsu 和 K.Tanuma：“各向异性压电的格林函数”Proc of the Royal Soc.Ser，A：数学物理和工程科学（待提交）。