Riemann多様体の測地流と無限遠

黎曼流形和无穷大的测地流

• 批准号: 07210254
• 负责人: 菅原 邦雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210254/
• 关键词: リーマン多様体; アレクサンドロフ空間; 理想境界; ブ-ゼマン関数

本研究では,完備Riemann多様体とAlexandrov空間の無限遠の分析を行った。無限遠の定義にはrayの同値類として定義する方法が一般的であるが、これはHadamard多様体に対してのみ有効で、その他の場合にはどのような定義が本質的であるのか模索されていた。その中で、本研究では、Busemann関数の分析から、Gromovの理想境界が無限遠の定義として有効であるとの結論に至った。Riemann多様体の理想境界は、多様体上の連続関数C(M)の定数値関数Rによる同値類集合C(M)/Rの部分集合として定義されている。この定義の最大の弱点は幾何学的な意味付けが不明確な点にあった。本研究では、各rayに対して定義されるBusemann関数を理想境界上の点とみなし、それと前田の定数の間の関係式を証明する事によってGromovの理想境界に幾何学的な意味付けを与えた。本研究の主要結果は次の定理である。定理Mは完備Riemann多様体またはAlexandrov空間とする。もしMの曲率が非負なら、理想境界上の点とみなした二つのBusemann関数の差は前田の定数の1/8以下である。また、この系として、代表者が以前証明した、前田の定数と極の間の関係式が得られる。さらに、曲率が下に有界な場合にも同様の結果が成り立つ事も示せた。また、幾つかの具体的な空間にたいして無限遠からの最短測地流を決定する事により、理想境界を具体的に決定する事にも成功した。これらの例においては、理想境界の直径はBusemann関数の間の差で実現されている事も判る。これが、一般の場合に成り立つかは否かは今後の興味ある課題である。

The purpose of this study is to complete the Riemann multi-body Alexandrov space analysis without limitation. There is no limit to the definition of the same type of ray as the general definition of the system, the Hadamard multi-body system, and the model of the definition of the current system. In this study, there is no limit to the definition of the ideal realm of Busemann, Busemann, and the ideal realm of Gromov. The ideal realm of Riemann multi-body, the number of links C (M) on multi-body, the number of fixed numbers, R sets, C (M)