可解リー群の作用による葉層構造

由于可解析李群的作用而产生的叶子结构

• 批准号: 08640135
• 负责人: 森山 洋一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido Information University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640135/
• 关键词: 葉層構造; 可解リー群; 変換群; unipotent flow; 力学系

研究テーマは,リー群の作用によって定義される余次元1の葉層構造を持つ多様体の決定問題であるが,具体的には次の2つの問題a),b)について,限定した仮定のもとでの考察をおこなった.a)リー群がべき零リー群で,コンパクトな葉を持たないときの閉多様体の決定:この問題で,多様体の次元が4次元以下のときには代表者達によってすでに解決されており,当面の目標は5次元多様体についてである.そのため,代表者達の試みた方法は,3次元格子の空間上のunipotent flowの極小集合の研究に帰着させる方法である.具体的には,この場合のflowの軌道の追跡を,パーソナルコンピュータを用いて行なった.しかし,かなり具体的に限定された1つ1つの例における場合においても,かなりの時間がかかるだけで満足なデーターが得られなかった.つまり,パソコンによる実験に無理があり計画を断念した.しかし,このflowに関しての新たな結果が知られており,この結果の吟味において,我々の目指す方向での解決の可能性が見えてくる.b)リー群が可解リー群のとき,境界を持つ多様体の決定:この問題では,多様体を4次元とし,3次元のunimodular可解リー群の場合を研究した.これに関しては次の結果を得ることができた.“境界のホロノミー群の階数は,0,1,3のどれかである,(1)階数が0,1の場合,多様体は決定できる.(2)階数が3の場合は,元の葉層構造に横断的で,リー群の作用で不変な余次元1の葉層構造が存在する."(2)の場合,決定できるかどうかまでの証明はまだできていないが,その横断的で不変な葉層構造を用いることによって証明できるという感触を得ている.

The paper studies the problem of how to determine the structure of leaf layers in a multi-dimensional structure by defining the role of groups, and the specific problems of sub-subproblems a),b), and a). The problem of how to determine the structure of leaf layers in a multi-dimensional structure by defining the role of groups. The research on the unipotent flow and minimal set in the three-dimensional lattice space is carried out by the method of experiment. Specific, the situation of the flow of the track tracking, good luck with the line. For example, in the case of a specific restriction, the time of a specific restriction is not enough.つまり,パソコンによる実験に无理があり计画を断念した. b) A group of solvable groups is a group of solvable groups, and a state is a multi-dimensional decision: this problem is a case of multi-dimensional solvable groups of four-dimensional and three-dimensional unimodular solutions. The result of this is that we can get a good result. "The order of the boundary (2)When the order is 3, the element foliar structure is transverse, and the action of the group does not have the element foliar structure of the coelement 1. "In case (2), it is decided that the proof of the leaf layer structure of the transverse section is obtained by using the proof of the leaf layer structure.