可解リー群およびその群環の表現に関わる調和解析の展開

与可解李群及其群代数表示相关的调和分析的发展

• 批准号: 21K03294
• 负责人: 井上 順子
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03294/
• 关键词: 可解リー群; Lp-フーリエ変換; ユニタリ表現; 非可換調和解析; 表現論; フーリエ変換

可解リー群におけるKunze-Stein現象の類似については、Poguntkeの先行研究により、完全可解リー群で中心を法とするKunze-Stein現象が成り立つ例が発見された一方、連結単連結冪零リー群Gにおいては、本質的なKunze-Stein現象は成り立たないこと、即ちGの中心に含まれる閉部分群Zのユニタリ指標からの誘導表現πにおいて、その全ての行列要素が、1以上の有限指数qについてq乗可積分ならば、ZはGの中心であり、πはGの2乗可積分既約表現の（重複）直和であることも示された。このことから、可解リー群においてKunze-Stein現象が群環の構造を記述する重要な性質であることが予想される。そこで本研究では、指数型可解リー群において、中心を法とするKunze-Stein現象の成立・不成立と、群環の＊正則性(*-regularity)との関連について調べ始めた。まだ具体的な結果は得られていないが、＊正則性に関わるこの問題の定式化および背景となる群環の解析について2023年1月の「表現論ワークショップ」で議論を行った。群上のLpフーリエ変換の解析については、引き続きユニモジュラーI型局所コンパクト群GにおいてLpフーリエ変換のノルム|Lp(G)|を扱った。スファックス大学（チュニジア）のBaklouti氏を短期招聘し、Lpフーリエ変換のノルム評価に関する研究議論を行い、本年度は、群のコンパクト拡大に関連してこれまでの研究で得られた上からのノルム評価の結果を、一般の群拡大を対象とするノルム評価に拡張する方向で研究を進めている。この研究事項を次年度に継続、発展させ、一般の群拡大におけるノルムの上からの評価の改良に繋げることを目指している。

Kunze-Stein phenomenon similar to solvable groups, Poguntke's previous research, completely solvable groups, center method, Kunze-Stein phenomenon, formation of examples, discovery of a party, link, link, nilpotent group G, formation of an essential Kunze-Stein phenomenon, namely, G, center, closed part group Z, formation of an index, induction of performance π, all elements of the column, 1 or more finite exponents q q integrable Kunze-Stein phenomena are important for describing the structure of group rings. In this study, the exponential solvable groups, the central method, the Kunze-Stein phenomenon, the regularity of the group ring, and the correlation are discussed. In January 2023,"Expression Theory" was discussed. Group G Group G Group G| Lp(G)|を扱った。Baklouti's research on short-term recruitment, group recruitment, and evaluation of the university's work is ongoing, and this year's research on group recruitment and evaluation of the university's work is ongoing. The research on group recruitment and evaluation of the university's work is ongoing. The research items include the following annual review, development, general group review, evaluation and improvement.

项目成果

局所コンパクト群のコンパクト拡大におけるLp-Fourier変換のノルム評価について

局部紧群紧展开中Lp-Fourier变换的范数评估

• 发表时间: 2022
• 作者: 千代祐太朗;横田智巳;高山信毅,野呂正行,小原功任,藤本光史;井上順子
• 通讯作者: 井上順子

可解リー群の単項表現における行列要素のLp評価について

可解李群一元表示中矩阵元素的 Lp 求值

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Tajima;K. Nabeshima;K. Ohara;Y. Umeta;Hajime Moriya;井上順子
• 通讯作者: 井上順子