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純楕円型特異点の複素解析的構造

纯椭圆奇点的复杂解析结构

基本信息

批准号：
08640164
负责人：
渡辺公夫
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

変形という観点で特異点を捉えると最も基本的であるといわれる有理二重点の境界に位置する特異点として単純楕円型特異点とカスプ特異点がある。これらの特異点は渡邊の多重種数により純楕円型特異点として捉え直すことができた。純楕円型特異点にquasi-Gorensteinという条件を課し、まず病的な純楕円型特異点を排除し、次にCohen-Macaulayか否かで2つのタイプに分け、さらに真性例外集合のMixed Hodge構造により、次元個のタイプにわけることが可能となった。おかげで、2n個のタイプに応じた研究が可能となり、具体的に定義式を計算することが容易になった。このようにして、単純楕円型特異点とカスプ特異点の概念は高次元へと拡張され、(0,i)-type純楕円型特異点として生まれ変わった。特に3次元においてはQ-factorial terminal modificationにおけるterminal singularityの分布を超曲面のときに記述することができたので、ある意味において特異点が超曲面であるための必要条件を得ることができた。また、非退化という条件のもとに純楕円型特異点の主要部を各タイプに応じて抽出することができた。モジュライを記述するためにtranscendental cycleの周期を計算する目処がついた。定義式を摂動させてtranscendental cycleをalgebraic cycleの極限とすることによりかなり正確にtranscendental cycleをつかまえることが可能となった。

The shape of the point is unique. The most basic point is unique. The most important point is unique. The number of unique points in the cross section of the cross section of the cross section Pure type singular points are quasi-Gorenstein and middle conditions, and the pure type singular points are excluded, and the secondary Coheren-Macaulay is excluded, and the Mixed Hodge structure of the true exception set is excluded. It is easy to study and calculate the specific definition formula of 2n kinds of documents. The concept of "pure" type special point and "pure" type special point is different from that of "high" type special point and "pure" type special point. Special three-dimensional Q-factorial terminal modification Q-factorial terminal singularity Q-factorial terminal modification Q-factorial terminal The main part of the pure type special point is extracted from the type special point. A description of the transcendental cycle is given. The definition of transcendental cycle is: limit of algebraic cycle; correct transcendental cycle; possible.