2次元トーラス上のフューステンバーグ変換に付随する単純C^*-環について

(1)Aθを無理数θに対応する無理数回転C^*-環とする。θが2次の無理数でないときには、Aθのピカ-ル郡Pic(Aθ)は、Aut(Aθ)/Int(Aθ)と同型になり、θが2次の無理数のときには、Aut(Aθ)/Int(Aθ)とIIとの半直積になることを示した。ここで、Aut(Aθ),Int(Aθ)は、Aθの自己同型郡、及び内部自己同型郡のことである。更に、いくつかのCuntz環Onについてもピカ-ル郡Pic(On)の計算を行なった。(2)バナッハ空間において射影作用素の直交列に関するフーリエ展開の観点から、最良近似度についてのド・ラ・バレ・プッサン型、ベルシュタイン型、ジグムント型の逆定理をマルチプライヤー作用素の一様有界強連続な群による高次の連続率を用いて確立した。また、高次のリプシッツクラスを最良近似度及び合成積作用素による近似度によって特徴付けた。さらに、これらの結果を斉次バナッハ空間の場合に応用した。(3)Fをp-進体として、GをGLr(F)のm次巡回群による、非自明な中心拡大とする。Fの剰余体の標数がrと素である時、GにはGLr(O_F)と同型な極大開コンパクト部分群Kに取る事ができる。この条件の元で、GのKによる両側剰余類K/G/Kの代表系を、ほぼ決定した。現在、Hecke代数H(K/G/K)の構造定数を計算中である。(4)プランクの長さのオーダーの時空間の揺らぎを考察した。この揺らぎは時空間内を運動するミクロな粒子に対しては無視し得る効果しか及ぼさない。しかしながら、マクロな粒子の波動関数の時間発展に対しては甚だしい影響も与え、その自発的な局所化を引き起こす。

(1)Aθを無理数θに対応する無理数回転C^*-環とする。θが2次の無理数でないときには、Aθのピカ-ル郡Pic(Aθ)は、Aut(Aθ)/Int(Aθ)と同型になり、θが2次の無理数のときには、Aut(Aθ)/Int(Aθ)とIIとの半直積になることを示した。ここで、Aut(Aθ),Int(Aθ)は、Aθの自己同型郡、及び内部自己同型郡のことである。更に、いくつかのCuntz環Onについてもピカ-ル郡Pic(On)の計算を行なった。(2)バナッハ空間において射影作用素の直交列に関するフーリエ展開の観点から、最良近似度についてのド・ラ・バレ・プッサン型、ベルシュタイン型、ジグムント型の逆定理をマルチプライヤー作用素の一様有界強連続な群による高次の連続率を用いて確立した。また、高次のリプシッツクラスを最良近似度及び合成積作用素による近似度によって特徴付けた。さらに、これらの結果を斉次バナッハ空間の場合に応用した。(3)Fをp-進体として、GをGLr(F)のm次巡回群による、非自明な中心拡大とする。Fの剰余体の標数がrと素である時、GにはGLr(O_F)と同型な極大開コンパクト部分群Kに取る事ができる。この条件の元で、GのKによる両側剰余類K/G/Kの代表系を、ほぼ決定した。現在、Hecke代数H(K/G/K)の構造定数を計算中である。(4)プランクの長さのオーダーの時空間の揺らぎを考察した。この揺らぎは時空間内を運動するミクロな粒子に対しては無視し得る効果しか及ぼさない。しかしながら、マクロな粒子の波動関数の時間発展に対しては甚だしい影響も与え、その自発的な局所化を引き起こす。