超平面上のマジョライゼーション法とロバスト検定問題へのその応用

位置母数ベクトルを持つ多変量分布族に関する統計的推測問題では、超平面上に分布を持つ多変量統計量に基づいた統計手法が多く用いられる。そこで、直接的に超平面上で分布の順序を議論し、超平面上のマジョライゼーションの順序を用いて確率不等式を導出する方法を提案した。さらに、k標本位置母数問題に対し「近似的同一性」のロバスト検定問題を定式化し、導出した不等式を用いて検定の棄却点の決定とその検出力の評価を行った。特に、ノンパラメトリックな観点からは、k標本問題での分布の同一性に対する従来のノンパラメトリック仮説を汚れの近傍と全変動の近傍を用いてk標本「近似的同一性」の漸近的仮説検定問題に拡張し、k標本順位検定のロバスト性を考察した。そこでは、近傍が標本数の-1/2乗のオーダーで縮小する漸近モデルの下で、順位検定列の漸近的最大有意水準の上界と漸近的最小検出力の下界がマジョライゼーションの方法を用いて導かれ、この上界に基づき与えられた有意水準を持つ順位検定列を構成した。また、漸近的最小検出力の下界に基づき、切り取られたスコアを持ったロバストな順位検定列が提案されるが、この順位検定は、1,2標本問題で得られたロバスト順位検定のk標本への自然な拡張になっていることを示した。最新の研究結果を出すために、国内外の研究者達と密接な研究連絡を行った。また、パソコンを購入し、導出された確率不等式の精度に対する数値解析的考察を行った。本研究において、解析的な取り扱いの部分は中桐、南部と垣内が検討し、計算機科学の部分は角田、井上と垣内が検討し、問題の統計的研究とその総括を垣内が行った。

位置母数ベクトルを持つ多変量分布族に関する統計的推測問題では、超平面上に分布を持つ多変量統計量に基づいた統計手法が多く用いられる。そこで、直接的に超平面上で分布の順序を議論し、超平面上のマジョライゼーションの順序を用いて確率不等式を導出する方法を提案した。さらに、k標本位置母数問題に対し「近似的同一性」のロバスト検定問題を定式化し、導出した不等式を用いて検定の棄却点の決定とその検出力の評価を行った。特に、ノンパラメトリックな観点からは、k標本問題での分布の同一性に対する従来のノンパラメトリック仮説を汚れの近傍と全変動の近傍を用いてk標本「近似的同一性」の漸近的仮説検定問題に拡張し、k標本順位検定のロバスト性を考察した。そこでは、近傍が標本数の-1/2乗のオーダーで縮小する漸近モデルの下で、順位検定列の漸近的最大有意水準の上界と漸近的最小検出力の下界がマジョライゼーションの方法を用いて導かれ、この上界に基づき与えられた有意水準を持つ順位検定列を構成した。また、漸近的最小検出力の下界に基づき、切り取られたスコアを持ったロバストな順位検定列が提案されるが、この順位検定は、1,2標本問題で得られたロバスト順位検定のk標本への自然な拡張になっていることを示した。最新の研究結果を出すために、国内外の研究者達と密接な研究連絡を行った。また、パソコンを購入し、導出された確率不等式の精度に対する数値解析的考察を行った。本研究において、解析的な取り扱いの部分は中桐、南部と垣内が検討し、計算機科学の部分は角田、井上と垣内が検討し、問題の統計的研究とその総括を垣内が行った。