Equivariant Tamagwa numbers and Galois module theory

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Sei L/K eine Galoissche Zahlkörpererweiterung mit Gruppe G. Ausgangspunkt für das vorliegende Forschungsvorhaben sind die sogenannten äquivarianten Tamagawazahlvermutungen von Burns und Flach, die im Spezialfall der Tatemotive Q(0) und Q(l) die speziellen Werte von Artinschen L-Reihen bei s = 0 bzw. s = 1 beschreiben. Diese Vermutungen stellen einerseits Verfeinerungen zentraler Vermutungen der klassischen Galoismodultheorie dar (wie etwa den Chinburg-Vermutungen), andererseits implizieren sie feine Versionen der Starkschen Vermutung. Ferner legt die zu erwartende Kompatibilität der Vermutungen für Q(0) und Q(l) mit der Funktionalgleichung Artinscher L-Reihen eine weitere Vermutung nahe, die eine exakte Beschreibung von Epsilonkonstanten (Artinscher Wurzelzahlen) liefert.Ziel des beantragten Projekts ist das Studium dieser Vermutungen, die bislang nur in wenigen Spezialfällen verifiziert sind. Insbesondere soll nach der Entwicklung von geeigneten Algorithmen numerisches Beispielmaterial bereitgestellt werden.