Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and its Applications

齐次空间的调和分析及其应用

• 批准号: 10640171
• 负责人: KUMAHARA Keisaku
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: The University of the Air
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10640171/
• 关键词: uncertainty principle; Fourier transform; Hardy theorem; Cowling-Price theorem; Cartan motion group; motion group; semisimple Lie group; Riemannian symmetric space; カウリング・プライスの定理; ヘルガソン・フーリエ変換; Hardyの定理; ウェーブレット; Fourier変換; L^p版ハーディの定理

We studied the properties of the Fourier transforms on homogeneous spaces of Lie groups. Especially, we focussed our attention on the the uncertainty principle for Lie groups. First, we generalized the Hardy theorem for the classical Fourier transform to the Cartan motion groups. We also established an L^p-version of the Hardy theorem, which is called the Cowling-Price theorem, for general motion groups.Next we studied the uncertainty principle for semisimple Lie groups. We proved an analogue of the Hardy theorem for connected noncompact semisimple Lie groups. The theorem can be stated by the Fourier transforms corresponding to the continuous principal series of the group. We also succeeded to prove the Cowling-Price theorem for vector bundles over Riemannian symmtric spaces and for connected noncompact semisimple Lie groups.

研究了李群齐次空间上傅里叶变换的性质。我们特别关注了李群的不确定性原理。首先，我们将经典傅里叶变换的Hardy定理推广到Cartan运动群。我们还为一般运动群建立了Hardy定理的L^p版本，它被称为Cowling-Price定理。然后研究了半单李群的测不准原理。我们证明了连通非紧半单李群的Hardy定理的一个类似。这个定理可以用与群的连续主级数相对应的傅里叶变换来表述。我们还成功地证明了黎曼对称空间上向量束和连通非紧半单李群的Cowling-Price定理。

项目成果

Masaaki Eguchi: "An L^p version of the Handy theorem for motion groups"J.Austral.Math.Soc.(Series A). 68. 55-67 (2000)

Masaaki Eguchi：“运动群 Handy 定理的 L^p 版本”J.Austral.Math.Soc.（A 系列）。

林農: "ウェーブレット解析の各種乱流データへの適用"鳥取大学工学部研究報告. 29-1. 155-166 (1998)

林业：“小波分析在各种湍流数据中的应用”鸟取大学工学部研究报告29-1（1998）。

Mitsuhiko Ebata: "Ageneralization of the Handy theorem to semisimple Lie groups"Proceedings of the Japan Academy. 75-A-7. 113-114 (1999)

Mitsuhiko Ebata：“Handy 定理对半单李群的推广”日本学院学报。

Masaaki Eguchi: "An L^P version of the Handy theorem for motion groups"Journal of the Australian Mathematical Society. A-68. 55-67 (2000)

Masaaki Eguchi：“运动群 Handy 定理的 L^P 版本”澳大利亚数学会杂志。

江口正晃: "運動群に対する一つの不確定性原理"実解析シンポジウム. 1998. 122-126 (1998)

Masaaki Eguchi：“运动群的不确定性原理”实分析研讨会 1998。122-126 (1998)