メッシュレス境界積分方程式法に関する研究

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メッシュレス境界積分方程式法の定式化を見通し良く行なうため、まずもっとも簡単な2次元Laplace方程式のcrack問題に関する取り扱いを検討した。その結果、重み関数としてspline関数を用いた時の0次の整合性を有する移動最小2乗近似は実質的にはspline補間と何ら変わりがなく、crack問題のように有限区間上で定義された問題では、区間両端の形状関数がわずかに修正されるのみであることがわかった。このため、このわずかな修正を採り入れた形状関数を用いてGalerkin積分方程式法を検討したところ、非常に高精度の解析を行なうことが出来た。しかし、メッシュレス法が本質的にspline補間と変わるところがないのであれば、spline関数の特性をさらに採り入れた解析により、より効率のよい解法が定式化されるのではないかとの着想に至った。若干の試行錯誤の結果、splinewaveletを用いて係数行列を圧縮し、少ないメモリで大きな3次元クラック問題を解くことを可能にする手法の開発に至った。クラック問題でspline waveletを構成する時、問題となるのは端点で開口変位が0である条件をどのようにして実現するかである。本研究では1次モーメントまで0である条件を優先し、スケーリング関数との直交性は完全には満たさない境界疑似waveletを導入することによりこの問題を解決した。3次元Laplace問題におけるクラック問題において得られたwaveletを使用してみたところ、行列の圧縮が実現されることが示された。ただし、計算効率の向上は今後の課題として残った。