Facial structure of convex sets and integrand representation of convex operators
凸集的面结构与凸算子的被积函数表示
基本信息
- 批准号:11640147
- 负责人:
- 金额:$ 2.05万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:1999
- 资助国家:日本
- 起止时间:1999 至 2000
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
For a subset A in an ordered linear space E, the generalized supremum SupA is defined as the set of all minimal elements of U (A)(the totality of all upper bounds). Many interesting results about the generalized supremum has been obtained so for, and this can be applied to the theory of set optimization for example. Let X be the quotient set of 2^E with respect to the equivalence relation A〜B⇔U (A)=U (B) (A, B⊂E).In the case when E is not order complete (or a lattice), we have found that X becomes an order complete vector lattice by defining a vector operation and a natural order to X and that X has a subspace which is order isomorphic to E.Moreover we can see that X can be identified with the set of all generalized supremum in E, under the natural condition U (A)=(SupA)+P (P : positive cone in E). These results was reported at the conference "Research in Nonlinear Analysis and Convex Analysis" which was held at Kyoto in August 2000. An ordered linear space (E, P) is said to be monotone order complete (m.o.c.) if every totally ordered subset A⊂E with U (A)≠φ has the least upper bound. When we deal with the generalized supremum, the monotone order completeness and some geometric properties of P (facial structure of P) play important roles as well as the condition U (A)=(SupA)+P.In this research we have obtained some relations between these conditions. For example, if the positive cone P is algebraically closed and every face of P is finite dimensional, then the condition U (A)=(SupA)+P holds. By constructiong an example, we have also proved that the converse does not true. Moreover, we have proved that the algebraic closedness of P is necessary to the condition U (A)=(SupA)+P.We are preparing to publish these results. Also, the main results in this research will be reported at the international conference "NACA 2001" which is held in July 2001.
对于有序线性空间E中的子集a,定义广义上最大SupA为U (a)的所有最小元素的集合(所有上界的总和)。由此得到了许多关于广义上极值的有趣结果,这些结果可以应用到集优化理论中。设X是2^E关于等价关系A ~ B⇔U (A)=U (B) (A, B∧E)的商集。在E不是序完全(或格)的情况下,通过定义一个向量运算和X的自然阶,我们发现X成为一个序完全向量格,并且X有一个与E序同构的子空间,并且我们可以看到,在自然条件U (a)=(SupA)+P (P: E中的正锥)下,X可以被E中所有广义上的集合识别。这些结果在2000年8月在京都举行的“非线性分析和凸分析研究”会议上报告。如果每个U (A)≠φ的全序子集A∧E有最小上界,则称一个有序线性空间(E, P)是单调序完备空间(m.o.c)。在处理广义上极值时,P的单调序完备性和P的某些几何性质以及U (A)=(SupA)+P的条件起着重要的作用。在这项研究中,我们得到了这些条件之间的一些关系。例如,如果正锥P是代数封闭的,且P的每一个面都是有限维的,则条件U (A)=(SupA)+P成立。通过构造一个例子,我们也证明了反命题不成立。此外,我们还证明了P的代数闭性对于U (A)=(SupA)+P是必要的。我们正准备公布这些结果。本研究的主要成果将在2001年7月召开的“NACA 2001”国际会议上报告。
项目成果
期刊论文数量(25)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
N.Komuro, S.Koshi: "Generalized supremum in partially ordered linear space"Proceeding of the international conference on nonlinear analysis and convex analysis, World Scientific. 199-204 (1999)
N.Komoro、S.Koshi:“偏序线性空间中的广义上界”非线性分析和凸分析国际会议论文集,世界科学。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
N.Komuro,S.Koshi: "Generalizaed supremum in Partially Ordered Linear Space"Proceeding of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 199-204 (1999)
N.Komuro,S.Koshi:“偏序线性空间中的广义上界”非线性分析和凸分析国际会议论文集。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
O.Abe: "A new basis function approach to't Hooft equation"Proceeding of Fifth workshop on QCD, World Scientific Pub.. 279-284 (2000)
O.Abe:“T Hooft 方程的新基函数方法”QCD 第五次研讨会论文集,世界科学出版社。279-284 (2000)
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
N.Komuro: "Facial structure of convex sets and representation of convex operators"Journal of Hokkaido University of Education. 50(1). 1-8 (1999)
N.Komoro:“凸集的面部结构和凸算子的表示”北海道教育大学学报。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
N.Komuro: "Properties of the set of upper bounds in partially ordered linear space"Journal of Hokkaido University of Education. vol.51-2. 15-20 (2001)
N.Komoro:“偏序线性空间中上限集合的性质”北海道教育大学学报。
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