Evolution und Phasenübergänge

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Üblicherweise besagt ein mathematischer Satz, dass alle Elemente einer festgelegten Klasse eine bestimmte Eigenschaft haben. Im Gegensatz dazu hat dieses Projekt die Leitfrage Charakterisierung zufälliger Objekte als zentrales Thema. Gemeint ist hiermit die Suche nach strukturellen Eigenschaften, die ein zufällig aus einer Klasse ausgewähltes Element mit hoher Wahrscheinlichkeit hat. Von besonderem Interesse ist dabei, wie diese fast sicher eintretenden Eigenschaften auf Veränderungen der zugrunde liegenden Klasse oder der darauf gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung reagieren. Konkrete Forschungsgegenstände sind in diesem Projekt beispielsweise zufällige dreiecksfreie Graphen, zufällige planare Graphen und zufällige partielle Ordnungen; allgemein gesprochen also zufällige diskrete Objekte, bei denen die zugrunde liegende Klasse durch bestimmte Nebenbedingungen gegeben sind.