滑らかでない反応項を伴う非線型放物型方程式及び楕円型方程式の解構造の研究

具有非光滑反应项的非线性抛物型和椭圆方程的解结构研究

• 批准号: 00J05726
• 负责人: 久藤 衡介
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J05726/
• 关键词: 非線型; 偏微分方程式; 反応拡散方程式; 滑らかでない反応項

平成14年度においては、非線形放物型偏微分方程式、および関連する非線形楕円型偏微分方程式に対する解構造の研究に従事した。とりわけ、非線形項を滑らかな関数に限らない点が当該研究の特徴である。滑らかさを欠く非線形項を伴う微分方程式は、被食生物-捕食生物系などの多くの数理現象のモデル方程式に現れうる。一方で、数学的には「滑らかな非線形項を伴う微分方程式」と比べて解析が著しく困難になるケースが多く、未解決問題を多く残しており、その解明のため平成12年度より研究を推進してきた。その環として本年度は、被食生物(プレイ)と捕食生物(プレデター)の個体数密度のダイナミクスを記述する反応拡散方程式の解構造の解明に従事した。本年度の具体的成果として、次の1および2が挙げられる。1 正値定常解(関連する非線型楕円型方程式の正値解)が複数個存在することを数学的に証明した。2 ホップ分岐現象による時間周期解の存在を証明した。3 正値定常解の漸近安定性の判定に成功した。1と2は、相互拡散のケースでのみ起こりうる数理現象を示したことに意義がある。この結果は、解のもつ時空的なダイナミクス(被食生物と捕食生物の個体数密度のダイナミクス)が、相互拡散効果の有無によって本質的に異なることを示唆する。3については、局所的な安定性のみを判定しており、解のもつ挙動と共存定常解の大域的関係の解明については、今後の課題となる。

In 2014, he studied the structure of solutions to non-linear linear partial differential equations, non-linear linear partial differential equations, and non-linear linear partial differential equations.とりわけ, non-linear terms を ら か な close number に limit ら な い point が should be studied as a special feature. The slippery non-linear term is the differential equation, and the prey-predator system is the mathematical phenomenon of the mathematical phenomenon and the equation is now the same. One side, mathematics's "sliding non-linear terms and differential equations" are more difficult to analyze than they are.スが多く、Unsolved problem を多く成しており、その解明のためHeisei 12 よりResearch progress してきた.その环としてThis year's individual, prey creature (プレイ) and predator creature (プレデター) Number Density のダイナミクスを Description する inverse 濜拡 divergence equation の solution structure の solution clarification に従事した. The specific results of this year are as follows: 1 The existence of a plurality of positive constant solutions (positive solutions to non-linear equations of the same type) is mathematically proven. 2. The existence of the time period solution of the ホップ bifurcation phenomenon is proved. 3. The determination of the asymptotic stability of the positive value constant solution is successful. 1と2は, mutual support and scattering of mathematical phenomena and meanings of mathematical phenomena.このRESULTは、のもつなダイナミクス(the number density of individuals of prey and prey organisms)ダイナミクス)が、The nature of the mutual scattering effect is the same as the nature of the によって. 3については, the determination of the stability of the station, the determination of the stability of the situation, the solution of the coexistence of the stability of the situation, the relationship between the large areas, and the future issues.

项目成果

Kousuke Kuto: "Large-time behavior of solutions of diffusion equations with concave-convex reaction term"Advances in Mathematical Sciences and Applications. No 1, Vol 12. 307-325 (2002)

Kousuke Kuto：“具有凹凸反应项的扩散方程解的大时间行为”数学科学与应用进展。