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交差拡散を伴う数理生物学モデルの近平衡系に対する解析基盤の構築

建立交叉扩散数学生物学模型中近平衡系统的分析平台

基本信息

批准号：
22K03379
负责人：
久藤衡介
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

有界領域で縄張り争いをする２種類の生物種の個体群密度の時空的変化を記述する偏微分方程式として、ロトカ・ボルテラ競争系に各種のランダム拡散と種間の拡散の相互作用を加味したモデルが重定・川崎・寺本によって提唱されている(1979)。このモデルは拡散の相互作用のプロトタイプとして研究が続けられており、現在では、提唱者に因んでSKTモデルとよばれている。とりわけ交差拡散とよばれる異種間の拡散相互作用が解構造に与える影響を明らかにしようとする立場が、SKTモデルの研究の主流の一派といえる。前段の研究課題においては、ディレクレ境界条件の下で両種の交差拡散係数を無限大とする操作（両方交差拡散極限）によって、定常解の成す大域分岐枝は、両方の種がほぼ同じ形状で少数ながら共存する状態の枝（少数共存）と競争種同士がほぼ完全に棲み分ける状態（完全棲み分け）の枝に分類されることを示した。当該年度の研究においては、それぞれの枝に対応する定常解の線形化安定性の判定を行った。結果として、すべての枝に対応する正値定常解は線形化不安定であることが分かった。より詳しく、片方の種のみが生き残る半自明解が線形化安定であり、半自明と同時に自明解から分岐する少数共存解は、完全棲み分けの枝が二次分岐を起こすまではモース指数が１の意味で不安定であることが示された。少数共存解から最初に二次分岐を起こす完全棲み分けの解の枝にモース指数１の性質が転移し、その二次分岐点以降では少数共存解はモース指数２の意味で不安定性を増していることが分かった。さらに、少数共存解の枝をたどると、棲み分けのテリトリーを増していく完全棲み分けの枝が次々と分岐していくが、分岐点ごとにモース指数の不変性は棲み分け解の方に受け継がれ、少数共存解はモース指数を１ずつ増加させていく構造が明らかとなった。

Bounded domain, で縄 Zhang, すを, いを, する, 2 species, のspecies, のindividual group density, change of time and space, description, するpartial differential equations, として, ロトカ・ボルテラ competition The series is a variety of novels that interact with each other and are flavored. Reset by Kawasaki Teramoto in the series (1979).このモデルは拡SanのInteractionのプロトタイプとして Researchが続けられており, present では, singer に音んでSKT モデルとよばれている. The interaction between heterogeneous species and the structure and influence明らかにしようとする Position が, SKT モデルの Research の Mainstream といえる. The research topic in the previous section is the cross-sectional and divergent coefficient of boundary conditions. Maximum limit operation (square intersection and divergence limit), constant solution, large domain bifurcation branch, and 両Square no species coexistence status no branch (coexistence of a few) and competitive species coexistence The state of がほぼ全に生み分ける (complete residence み分け) の Branch classification されることをshows した. When the year's research is carried out, the determination of the linear stability of the constant solution and the stability of the linear stability are carried out. The result is that the solution is linear, the solution is stable, and the linearization is unstable.より detail しく, pellet side のkind のみが生き residual る Semi-self-evident solution が linearization stable であり, semi-self-evident と Simultaneous ににににら divergence する minority Coexistence solution は, complete habitat みけの branch が secondary divergence こすまでモース index が 1 の means で unstable であことが Show された. The solution of minority coexistence is the initial and secondary bifurcation of the solution. The quadratic bifurcation point means that the minority coexistence solution index 2 means that the instability will increase and the number of coexistence solutions will increase.さらに, Minority Coexistence Solution の Branch をたどると, 水み分けのテリトリーを Increaseしていくcompletely dwells in み分けの branch が时々と分岐していくが、divergence point ごとにモースindexの不剉性は性み分け方にReceivedけ継がれ、Coexistence of a few The solution is the index of はモースを１ずつincrease and させていくconstruct が明らかとなった.