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Hausdorff次元を用いたユニバーサルデータ圧縮の評価

使用豪斯多夫维度评估通用数据压缩

基本信息

批准号：
12878048
负责人：
鈴木譲
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、各2進無限系列を区間[0,1)のある点の小数点以下を2進展開した系列とみなし、2進無限系列の集合Xの濃度をその点集合X⊆[0,1)のHausdorff次元HD(X)として評価する(2進無限系列の集合と点集合とを同一視する)。2進無限系列の集合XのHausdorff次元HD(X)は、集合Xに含まれる最も圧縮しにくい2進無限系列を(計算可能でなくともよい)最も効率のよい符号化で圧縮する際の圧縮率に一致する(minimax性)ことがわかっている(Ryabko,1984)。また、単調性:A⊆B⊆[0,1)⇒HD(A)【less than or equal】HD(B)も満足する。したがって、評価基準としての妥当性は具備されているものと思われる。本研究では、以下の予想を証明する:任意の0【less than or equal】α【less than or equal】1に対して、1.LZ符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、算術符号では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元はαであり、2.算術符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、LZ符号化では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元は0である。Hausdorff次元の単調性から、1.2.はLZ符号化の優位性を示すものである。また、minimax性から、1.のHausdorf次元がαを超えることはないので、到達しうる最大のHausdor圧次元が得られることになる。

In this study, there are 2 unlimited series of HD (X) HD (X) two-dimensional video storage (2) the same viewing point. 2 unrestricted series: collection X Hausdorff dimensional HD (X), set X contains the most accurate information in the whole series, and the most efficient rate (calculated in the calculation of the possible number of errors) is the highest in the series (calculated as possible). The rate is the same as that in Ryabko,1984. Sex: a, B, HD (A) [less than or equal] HD (B). If you want to know what is appropriate, you will have to think about it. In this study, we would like to clarify the following: any number of words [less than or equal] α [less than or equal] 1, the number of 1.LZ symbols below alpha, the number of arithmetical symbols below alpha, the collection of symbols alpha, the number of Haussdorf variables alpha, and so on. The arithmetic symbolization rate is below alpha, and the LZ symbolization rate is below alpha. The collection of Haussdorf sub-variables is 0 percent. The Hausdorff sub-variables are different from each other. The LZ symbolization bit indicates that the symbols are not valid. Mild, minimaxal, 1. The Hausdorf dimension, alpha, Hausdor, alpha, and so on.