Geometrische Algebra - ein Repräsentationsrahmen für den Wahrnehmungs-Handlungs-Zyklus

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Das Projektthema hat einen klaren Fokus auf die Entwicklung sehender Robotersysteme. Hierbei verschmelzen Disziplinen wie Bildverarbeitung, Computer Vision, Robotik, sowie Mustererkennung und Prozeßsteuerung mit neuroinformatischen Methoden. Grundsätzliches Ziel des Projektes ist die Behandlung der erforderlichen Funktionalität visueller Roboter in einem leistungsfähigen mathematischen Repräsentationsrahmen, der geometrischen Algebra (oder auch Clifford-Algebra). Im abgeschlossenen Teilprojekt wurde die Überlegenheit dieser mathematischen Modellierungssprache gegenüber der linearen Vektoralgebra für alle beteiligten Disziplinen nachgewiesen. Dabei wurde die Eigenschaft der geometrischen Algebra genutzt, problemspezifische Geometrien mit ihren algebraischen Sprachelementen anwenden zu können. Dieser Aspekt soll hier vertieft werden bezüglich der Problembeschreibung in konformer und hyperbolischer Geometrie. Der Nutzen ist darin zu sehen, daß kognitiv relevante Problembehandlungen linear modelliert werden können. Dies ist in Euklidischer Geometrie nicht möglich. Außerdem soll eine algebraisch konsistente Modellierung katadioptrischer Kameras erfolgen, die für visuelle Robotik bessere Eigenschaften aufweisen als konventionelle Videokameras. Als weiterer wesentlicher Bestandteil dieses Antrages soll die Modellierung von Verfahren der Statistik höherer Ordnung im Rahmen der geometrischen Algebra erfolgen. Sowohl die Nutzung spezieller Geometrie als auch der Statistik höherer Ordnung führt im Rahmen der geometrischen Algebra auf lineare Verfahren. Dies ist ein wesentlicher Vorzug, um Stabilität und Effizienz numerischer Verfahren in der visuellen Robotik zu erreichen.