弦理論と非可換幾何学

今年度は弦理論と非可換幾何学に関連する研究の一環として、D-braneのダイナミクスとclosed stringのダイナミクスの関係を探るため、以下の研究を行った。D-braneが時空に存在すると、その質量により時空が曲がることが知られており、実際、closed stringの低エネルギー有効理論である超重力理論において、そのような超局面を記述する古典解が知られている。一方、closed string理論では、D-braneは境界状態と呼ばれるclosed stringの源として定義され、この状態から放出される重力子が確かに古典解の最低次を再現する。しかし、以上はダイナミクスを完全に無視している。即ち、曲がった時空はその中にあるD-braneを変形し、変形された効果は再び時空を変えるといったことが実際には起きていると考えられているが、これまではそれを系統的に扱う手法がなかった。我々は、closed stringのダイナミクスを扱う理論であるclosed stringの場の理論(closed SFT)にD-braneを取り入れ、両者の相互作用を扱える理論を構成した。まず第一に、closed SFTに物質カレントを加えた系の一般論を展開した。具体的には、理論に存在するBRST対称性の帰結として、closed stringの運動方程式の他に、同時に満たすべき物質カレントの共変保存則があることを見出した。これはこの研究が初めてのことである。これにより、closed stringと物質が相互に影響を与えながら同時に時間発展してゆく過程が記述できることになる。次に、物質として特にD-braneについて考察した。通常の境界状態はSFTの結合定数が0のとき以外には保存則を満たさないことを見た。従って、真のD-braneを記述する状態にはそこからの変更が必要である。我々は先の運動方程式と保存則を結合定数の次数で展開することにより、通常の境界状態を出発点にして、逐次的に解を求める方法を開発した。これは境界状態の効果がclosed stringの配位の最低次を決め、その配位が境界状態を変更していくというダイナミクスを記述しており、上で述べた状況を確かに定式化したものになっている。

今年度は弦理論と非可換幾何学に関連する研究の一環として、D-braneのダイナミクスとclosed stringのダイナミクスの関係を探るため、以下の研究を行った。D-braneが時空に存在すると、その質量により時空が曲がることが知られており、実際、closed stringの低エネルギー有効理論である超重力理論において、そのような超局面を記述する古典解が知られている。一方、closed string理論では、D-braneは境界状態と呼ばれるclosed stringの源として定義され、この状態から放出される重力子が確かに古典解の最低次を再現する。しかし、以上はダイナミクスを完全に無視している。即ち、曲がった時空はその中にあるD-braneを変形し、変形された効果は再び時空を変えるといったことが実際には起きていると考えられているが、これまではそれを系統的に扱う手法がなかった。我々は、closed stringのダイナミクスを扱う理論であるclosed stringの場の理論(closed SFT)にD-braneを取り入れ、両者の相互作用を扱える理論を構成した。まず第一に、closed SFTに物質カレントを加えた系の一般論を展開した。具体的には、理論に存在するBRST対称性の帰結として、closed stringの運動方程式の他に、同時に満たすべき物質カレントの共変保存則があることを見出した。これはこの研究が初めてのことである。これにより、closed stringと物質が相互に影響を与えながら同時に時間発展してゆく過程が記述できることになる。次に、物質として特にD-braneについて考察した。通常の境界状態はSFTの結合定数が0のとき以外には保存則を満たさないことを見た。従って、真のD-braneを記述する状態にはそこからの変更が必要である。我々は先の運動方程式と保存則を結合定数の次数で展開することにより、通常の境界状態を出発点にして、逐次的に解を求める方法を開発した。これは境界状態の効果がclosed stringの配位の最低次を決め、その配位が境界状態を変更していくというダイナミクスを記述しており、上で述べた状況を確かに定式化したものになっている。