D-braneによる共形場理論の幾何学的解釈

この研究の第一の目的は、幾何学的な解釈が明らかではない共形場理論(Conformal Field Theory, CFT)について、点(D0-brane)を同定する基準を明確にすることである。そのためには、まず、一般のCFTにおいて、どのようなD-braneが存在するのかを分類する必要がある。D-braneとは共形不変な境界条件である。多くのCFTでは共形対称性を含むより高い対称性(カイラル代数)がある。カイラル代数がある場合のD-braneの重要なクラスとして、カイラル代数を部分的に破るようなD-braneがある。カイラル代数の同型ωがヴィラソロ代数を不変に保つ場合、ωで境界条件をひねることにより、このようなD-braneを構成することができる。今年度の研究では、このようなカイラル代数の同型に由来するD-braneの構造を調べ、以下の事実を明らかにした:・カイラル代数の同型ωに対応して、CFTのフュージョン代数をωで拡大した代数(一般化されたフュージョン代数)が存在する。・一般化されたフュージョン代数は、一般に非可換である。・同型ωでひねった境界条件をみたすD-braneは、一般化されたフュージョン代数の表現をなす。これらの結果は、カイラル代数をすべて保つD-braneの場合について知られていた結果(カイラル代数をすべて保つD-braneは、フュージョン代数の表現となる)を一般化したものになっている。特に、フュージョン代数の非可換な拡大は今まで知られていなかったものである。これらの結果については、現在、論文を準備中である ("Twisted boundary states and representation of generalized fusion algebras",in preparation)。

この研究の第一の目的は、幾何学的な解釈が明らかではない共形場理論(Conformal Field Theory, CFT)について、点(D0-brane)を同定する基準を明確にすることである。そのためには、まず、一般のCFTにおいて、どのようなD-braneが存在するのかを分類する必要がある。D-braneとは共形不変な境界条件である。多くのCFTでは共形対称性を含むより高い対称性(カイラル代数)がある。カイラル代数がある場合のD-braneの重要なクラスとして、カイラル代数を部分的に破るようなD-braneがある。カイラル代数の同型ωがヴィラソロ代数を不変に保つ場合、ωで境界条件をひねることにより、このようなD-braneを構成することができる。今年度の研究では、このようなカイラル代数の同型に由来するD-braneの構造を調べ、以下の事実を明らかにした:・カイラル代数の同型ωに対応して、CFTのフュージョン代数をωで拡大した代数(一般化されたフュージョン代数)が存在する。・一般化されたフュージョン代数は、一般に非可換である。・同型ωでひねった境界条件をみたすD-braneは、一般化されたフュージョン代数の表現をなす。これらの結果は、カイラル代数をすべて保つD-braneの場合について知られていた結果(カイラル代数をすべて保つD-braneは、フュージョン代数の表現となる)を一般化したものになっている。特に、フュージョン代数の非可換な拡大は今まで知られていなかったものである。これらの結果については、現在、論文を準備中である ("Twisted boundary states and representation of generalized fusion algebras",in preparation)。