高次元代数多様体の分類理論

高维代数簇分类论

• 批准号: 01J05895
• 负责人: 上原 北斗
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University (2002)The University of Tokyo (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J05895/
• 关键词: D-同値; K-同値; derived category; 小平次元

XとYをC上の滑らかな射影的代数多様体とする。もしXとYのderived categoryがtriangulated categoryとして同値であるとき,XとYはD-同値である,という。またX,Yに対しある射影的代数多様体Z,双有理射f : z→x, g : z→Yが存在しf^*k_x〜g^*k_YがみたされるときXとYはK-同値である,という。D-同値とK-同値の関係について,川又雄二郎による次の予想がある。予想 次は同値(i)XとYは双有理同値であり,かつD-同値。(ii)XとYはK-同値。川又は3次元で(ii)⇒(i)を示した。私は小平次元K(X)=K(Y)=-∞の場合について,この予想の(i)⇒(ii)の反例を与えた。さらに私はK(X)〓0,K(Y)〓0の場合についてはこの予想は正しいと考え,2次元の場合に次を得た。定理 XとYは2次元とする。もしXとYがD-同値だが同型でないとき(2次元では,K-同値と同型は同じことである)次のいずれかが成り立つ。(i)XとYはK3曲面。(ii)XとYはアーベル曲面。(iii)XとYは極小でK(X)=K(Y)=1(iv)XとYは極小楕円曲面でK(X)=K(Y)=-∞。この定理からK(X)〓0,K(Y)〓0の仮定の下では,2次元の場合上の予想が正しいことが示せる。また定理から,2次元の同値な多様体では小平次元が不変となることもわかる。以上を踏まえ,私は(1)3次元,K(X)〓0,K(Y)〓0を仮定した上での予想(i)⇒(ii)の解決,(2)3次元D-同値な多様体では小平次元が不変となること,の2つに取り組んでおり、すでにいくつかの部分的な結果を得ている。

The algebraic polyhedral body of the projection of X and Y on C.もしXとYのderived categoryがtriangulated categoryとして同値であるとき,XとYはD-同値である,という. The algebraic polyhedral Z of the project of またX,Yに対しある, birational project f: z→x, g: z→Yがexistentしf^*k_x~g^*k_YがみたされるときXとYはK-同値である,という. D-同値とK-同値のrelationsについて, Kawamata Yujiro’s による时のyuxiangがある. I think that the same value for the second time (i) (ii)XとYはK-the same value. Kawamata's 3-dimensional で(ii)⇒(i)をshows した. Private Xiaoping dimension K(X)=K(Y)=-∞のoccasionについて,このyuthinkの(i)⇒(ii)のcounterexampleを和えた.さらにprivateはK(X)〓0,K(Y)〓0のoccasionについてはこのyuthinkは正しいとtestえ,2-dimensional occasionに时をgetた. Theorem XとYは2-dimensional とする.もし(i)XとYはK3 surface. (ii)X and Y はアーベル surface. (iii) X and Y are extremely small, and K(X)=K(Y)=1 (iv) X and Y are extremely small, and K(X)=K(Y)=-∞. The theorem of このからK(X)〓0,K(Y)〓0の仮定の下では, the 2-dimensional situation on the のyuthinkが正しいことがshowせる. The theorem of またから, the 2-dimensional の same value な multi-subject では 小平dimensional dimension が不変 となることもわかる. The above をstep まえ, private は (1) 3 dimensions, K (X) 〓 0, K (Y) 〓 0 を仮定し た上での I want to solve (i) ⇒ (ii) の, (2) 3 times Yuan D - Same value and many bodies, Xiaoping Jiyuan, no value, no 2, no 2 Take the り group んでおり, すでにいくつかの part of the な result を to get ている.