高次元代数多様体の分類理論

高维代数簇分类论

• 批准号: 17740012
• 负责人: 上原 北斗
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University (2006-2007)Kyoto University (2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740012/
• 关键词: 導来圏; グラスマン多様体の余接束; 安定性条件

私は戸田幸伸氏との共同研究で,グラスマン多様体の余接層の導来圏の良い生成元(tiltinggenerator)を具体的に記述しようと取り組んでいてG(2,4)の場合に結果を得た。Kaledinの結果からこのような生成元の存在は知られているが,この具体的な記述は知られていないようである。また同様の方法で相対次元が1の場合のVan den Berghの結果(tilting generatorの存在)を相対次元が2の場合に一般化することに成功した。代数多様体上にTilting generatorが存在すればある種の非可換環の導来圏とその代数多様体の導来圏の同値が導かれ,これはMcKay対応の一般化と見なされ非常に興味深い。またVan den Berghは代数多様体に対し,いわゆるクレパント特異点解消の非可換化である"非可換クレパント特異点解消"という概念を導入したが,我々の結果からある種の多様体に関しては,そのような非可換特異点解消が存在することも示した。さらに藤野修氏,佐藤拓氏,高野有紀篇氏との共同研究で,端末的特異点を持つ3次元トーリック多様体の端射的収縮写像具体的記述を与えた。特にそこではこのような3次元トーリック多様体は必はすQ分解的であり,またGorensteinでない特異点を持つことを示した。

In the joint research of Yukio Toda, we obtain the detailed description of the tilting generator of the residual layer of the multi-body and the results in the case of G(2,4). Kaledin's result The same method is used to generalize the results of Van den Bergh (existence of tilting generator) in the case of relative dimension = 1. The existence of a Tilting generator on an algebraic manifold is of great interest to the generalizations of McKay's pairs of noncommutative rings and algebraic manifolds. Van den Bergh introduced the concept of "non-commutative special point solution" into algebraic polyhedron, and the result showed that there existed a non-commutative special point solution for each kind of polyhedron. Fujino Shuki, Sato Takushi, Takano Ariki The special point is that the three dimensional matrix must be decomposed into Q.

项目成果

Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces

表面 $A_n$-奇点最小分辨率上派生类别的自等价

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Differential Geometry 71・3
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara
• 通讯作者: Hokuto Uehara

Tilting generator via ample line bundles

通过充足的线束倾斜发电机

• 发表时间: 2008
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara;上原 北斗
• 通讯作者: 上原 北斗