高次元代数多様体の分類理論

高维代数簇分类论

• 批准号: 17740012
• 负责人: 上原 北斗
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University (2006-2007)Kyoto University (2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740012/
• 关键词: 導来圏; グラスマン多様体の余接束; 安定性条件

私は戸田幸伸氏との共同研究で,グラスマン多様体の余接層の導来圏の良い生成元(tiltinggenerator)を具体的に記述しようと取り組んでいてG(2,4)の場合に結果を得た。Kaledinの結果からこのような生成元の存在は知られているが,この具体的な記述は知られていないようである。また同様の方法で相対次元が1の場合のVan den Berghの結果(tilting generatorの存在)を相対次元が2の場合に一般化することに成功した。代数多様体上にTilting generatorが存在すればある種の非可換環の導来圏とその代数多様体の導来圏の同値が導かれ,これはMcKay対応の一般化と見なされ非常に興味深い。またVan den Berghは代数多様体に対し,いわゆるクレパント特異点解消の非可換化である"非可換クレパント特異点解消"という概念を導入したが,我々の結果からある種の多様体に関しては,そのような非可換特異点解消が存在することも示した。さらに藤野修氏,佐藤拓氏,高野有紀篇氏との共同研究で,端末的特異点を持つ3次元トーリック多様体の端射的収縮写像具体的記述を与えた。特にそこではこのような3次元トーリック多様体は必はすQ分解的であり,またGorensteinでない特異点を持つことを示した。

在与Toda Yukinobu的联合研究中，我正在努力专门描述Grassmann歧管的倾斜层的倾斜发生器，并且在G（2,4）中获得了结果。 Kaledin的结果表明，这种来源的存在是已知的，但看来该特定描述尚不清楚。以类似的方式，当相对尺寸为1时，当相对尺寸为1时，我们也成功地概括了van den bergh（倾斜发生器的存在）的结果。如果在代数歧管上存在倾斜发生器，则在代数歧管上存在倾斜发电机，而对某个非征用环的等价等效范围，并且该代数的衍生范围是一个普遍的cormane cormane cormane cormane ser的cormane cormane是一个普遍的。范登·伯格（Van den Bergh）还引入了代数流形的“非交流性毛虫奇异性分辨率”的概念，该代数流是非交互性毛皮奇异性的分辨率，但我们的结果也表明，这种非交互性奇异性分辨率存在于某些歧管上。此外，我们与Fujino Osamu，Sato Taku和Takano Yuki合作，我们提供了具有终极奇异性的三维曲折歧管的边缘拍照收缩图的具体描述。特别是，这表明这种3D曲折的歧管不可避免地是Q分解性的，并且具有非gorenstein奇异性。

项目成果

Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces

表面 $A_n$-奇点最小分辨率上派生类别的自等价

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Differential Geometry 71・3
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara
• 通讯作者: Hokuto Uehara

Tilting generator via ample line bundles

通过充足的线束倾斜发电机

• 发表时间: 2008
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara;上原 北斗
• 通讯作者: 上原 北斗