関数空間における基底展開の意味付けと有効性の比較,及びそれに関連する作用素の評価

函数空间基展开的意义和有效性比较以及相关算子的评价

• 批准号: 01J07922
• 负责人: 谷垣 美保
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J07922/
• 关键词: 微分方程式; Trudinger-Moserの不等式; ナビエ-ストークス方程式; ソボレフの不等式; 臨界ケース; 最良定数; Gagliardo-Nirenbergの不等式; Brezis-Gallouet-Waingerの不等式

1.TEMセルの遮断周波数およびその内部電磁界だけでなく,より一般的に矩形の連結によって得られる領域における線形偏微分作用素の固有値および固有関数を,その領域に適合するように変換したウェーブレットを基底として用いることにより精度の高いシミュレーションができるという汎用型のプログラムを完成し,これを電子情報通信学会和文論文誌Bに発表した.特別研究員採用後この問題取り組んできたが,これについては一応の完成を見たということで終わりにし新たな問題に取りかかることとした.2.波動方程式とボッホナー-リース作用素の有界性との関係など,私は微分方程式の研究において不等式が本質的な役割をすることに面白味を感じる.ナビエ-ストークス方程式などの解の存在を示すのに用いられるGagliardo-Nirenbergの不等式およびこれと同値なTrudinger-Moserの不等式と,Brezis-Gallouet-Waingerの不等式はソボレフの不等式の臨界ケースの異なる表現と考えられ,Gagliardo-Nirenberg不等式またはTrudinger-Moser不等式からBrezis-Gallouet-Wainger不等式は導けるが,私は反対も成り立つと予想し証明を始めた.またこれらの不等式に現れる定数の最良値が何かは応用上重要だが,有界領域の場合しか知られていないので無限領域の場合に取り組んでいる.

1. TEM セ ル の interrupt cycle for お よ び そ の internal electromagnetic field だ け で な く, よ り general に rectangular の link に よ っ て have ら れ る field に お け る inherent numerical linear partial differential effect element の お よ び inherent masato を, そ に の field for す る よ う に variations in し た ウ ェ ー ブ レ ッ ト を basal と し て in い る こ と に よ り high precision の い シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が で き る と い う universal の プ ロ グ ラ ム を complete し, こ れ を electronic intelligence communication society and literary chinese-speaking B に 発 table し た. After special researcher adopts こ の problem take り group ん で き た が, こ れ に つ い て は a 応 の finish see を た と い う こ と で eventually わ り に し new た な problem に take り か か る こ と と し た. 2. Wave equation と ボ ッ ホ ナ ー - リ ー ス role element の boundedness と の masato is な ど, private は differential equations の research に お い が て inequality nature of cut を な service す る こ と に bai taste sense を じ る. ナ ビ エ - ス ト ー ク ス equation な ど の existence を の shown す の に with い ら れ る Gagliardo - Nirenberg お の inequalities With よ び こ れ と numerical な Trudinger - Moser の inequality と, Brezis Gallouet - Wainger の inequality は ソ ボ レ フ の inequality の critical ケ ー ス の different な と る performance test え ら れ, Gagliardo - Nirenberg inequality ま た は Trudinger - Mo Ser inequality か ら Brezis Gallouet - Wainger inequality は guide け る が, private は anti polices も made into り つ と beginning to think し prove を め た. ま た こ れ ら の inequality に now れ る destiny の what the ideal numerical が か は 応 applied important だ が, bounded domain の occasions し know か ら れ て い な い の で infinite domain の occasions に り group Youdaoplaceholder0 んで る.

项目成果

谷垣美保, 神山幹幸, 越後宏: "TEMセルにおける遮断周波数の境界スケーリング関数によるシミュレーション"電子情報通信学会和文論文誌B. 86巻4号. (2003)

Miho Tanigaki、Mikiyuki Kamiyama、Hiroshi Echigo：“在 TEM 单元中使用截止频率的边界缩放函数进行模拟”IEICE 日本期刊 B. 第 86 卷，第 4 期（2003 年）