関数空間のノルムの間に成り立つ不等式の研究と、その偏微分方程式の解の評価への応用

函数空间范数之间不等式的研究及其在偏微分方程解评估中的应用

• 批准号: 16740085
• 负责人: 谷垣 美保
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Miyagi National College of Technology (2005-2006)Numazu National College of Technology (2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740085/
• 关键词: modulation空間; Gagliardo-Nirenbergの不等式; Trudinger-Moserの不等式; シュレディンガー作用素; BMO空間; Hardy空間; 関数空間; 不等式; ノルム; 最良定数; 作用素; 基底; 微分方程式; ウェーブレット

16-17年度と、Sobolevの埋ゆ込みの臨界ケースに発生する不等式(Trudinger-Moserの不等式、Gagliardo-Nirenbergの不等式、Brezis-gallouet-Waingerの不等式)を研究してきたが、近年非線形偏微分方程式はSobolev空間より一般的なBesov空間で考察されることが多くなっているので、Gogliordo-Nirenbereの不等式におけるL^PノルムやSobolevノルムをBesovノルムにしても成り立つことについて今年度は考察した。しかしその証明の中で、p≧1でしか成立しないYoungの不等式を用いているため、結果の数箇所で指数に本質的とは思われない制約がついてしまっている。一方この研究と並行して、16年度の報告書にも記載したmodulation空間について、埋め込みはどのようになり臨界ケースには何が起こるのか、普通modulation空間の指数は2つだけだが、第3指数として微分可能階数を表す指数を入れたとしたら、modulation空間のいろいろな性質はその指数の影響をどのように受けるのかについて調べていた。その中で、0<p<1の場合にmodulation空間のいろいろな性質を示すには、Fourier変換したときの台の直径に依存するある不等式(小林の不等式と呼ぶことにする)をYoungの不等式の代わりに用い、畳み込みf*9のL^pノルムをfのL^pノルムでおさえるというテクニックが鍵になることが最近わかった。ここでGagliardo-Nirenbergの不等式の研究とmodulation空間の研究が偶然に繋がった。すなわちGagliardo-Nirenbergの不等式のBesovノルム版の証明において、Youngの不等式の代わりに小林の不等式を用いたら、指数に対する本質的でない制約が外せるということである。ここに至ったのが今年度の終わりであったため、研究期間中に論文として発表することは残念ながらできなかった。

In the year 16-17, Sobolev studied the inequalities (Trudinger-Moser inequality, Gagliardo-Nirenberg inequality, Brezis-gallouet-Wainger inequality) in the field of physics. In recent years, the non-linear partial differential equation, the Sobolev space equation, the general Besov space equation, the Besov space equation, the nonlinear partial differential equation, the nonlinear differential equation, Gogliordo-Nirenbere inequality, L ^ P, Sobolev, Besov, Besov, and so on. In this paper, we know that the Young inequality is established in this paper. We use the data of the index of the index of the number of results to make the difference. One side of the study conducted a parallel study, the annual report in 16 recorded the modulation space performance, buried the general modulation space index 2, the index of the third index, and the index of the differential probabilistic table of the third index, The modulation space performance index has an impact on the number of people affected by air pollution. In the middle of the game, 0 in the lt, in the pamphlet. 1. In accordance with the modulation space environment, the diameter of the platform is dependent on the inequality (Kobayashi inequality), the Young inequality is related to the size of the platform, the diameter of the platform, the diameter, the diameter, the The study of Gagliardo-Nirenberg inequality, the study of modulation space, the study of accidental errors. The Gagliardo-Nirenberg inequality, the Besov inequality, the Young inequality, the Kobayashi inequality, the Kobayashi inequality, the Little Forest inequality, the Kobayashi inequality. In the course of this year, we will be in the middle of the study period. During the study period, we will be in the middle of the study period.