Explicit study on automorphic structure in algebra and zeta functions.

代数和 zeta 函数中自守结构的显式研究。

• 批准号: 13304002
• 负责人: IBUKIYAMA Tomoyoshi
• 金额: $ 25.71万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13304002/
• 关键词: zeta function; modular form; number theory; quadratic form; vertex operator algebra; L-function; prehomogeneous vector space; algebraic combinatorics; ゼータ関数; 微分作用素; 志村対応; エータ関数; 微分方程式; コード理論; 共形場の理論; テータ関数; モジュラー多様体

In these four years, the principal researcher of this subject organized a conference at Oberwol-fach, three Spring Confecences, two Autumn Workshops (one of which is Japan-Germany Seminar supported by JSPS), Mini-workshop on Number Theory, and Meeting on Modular Forms and Zeta Functions, hence 8 conferences in total, and studied effectively with many foreign researchers and cooperative researchers in Japan, In particular, in Spring Conference, we focused to communicate with wide areas arround modular forms, and took Graded rings of modular forms, Vertex operator algebras in first and second one, and more mixed areas in the third one. We published five Proceedings of 970 total pages. More concretely, the principal researcher proposed a conjecture on Shimura type correspondence between Siegel modular forms of integral and half integral weight, studied structures of scalar valued and vector valued Siegel modular forms and differential operators, Borcherds product expression, holonomic system coming from differential operators on modular forms, positivity of eta products, Koecher-Maass series of forms obtained by lifting, modular forms of rational weight. As it can be seen from the list of their papers, the other researchers of our project also actively studied on conformal field theory, spherical and Whittaker functions, prehomogenous vector spaces, modular forms on unitary groups, elliptic root systems, p-adic modular forms, L-packet, adele geometry, converse theorem, vertex operator algebras, combinatorial designs, weakly spherical spaces, inverse Galois problem and CAP forms.

在这四年中，该课题的主要研究者在Oberwol-fach组织了一次会议，三次春季糖果，两次秋季研讨会（其中一个是由JSPS支持的日德研讨会），数论小型研讨会，模形式和Zeta函数会议，因此总共8次会议，并与许多外国研究人员和日本的合作研究人员进行了有效的研究，特别是，在春季会议上，我们集中讨论了围绕模形式的广泛领域，第一、第二部分讨论了模形式的分次环，顶点算子代数，第三部分讨论了更多的混合领域。我们出版了五个程序的970页。更具体地说，主要研究者提出了积分权和半积分权的Siegel模形式之间的Shimura型对应的猜想，研究了标值和向量值Siegel模形式和微分算子的结构，Borcherds乘积表达式，由模形式上的微分算子得到的完整系统，eta乘积的正性，通过提升得到的Koecher-Maass系列形式，有理权的模形式。从他们的论文列表中可以看出，我们项目的其他研究人员也积极研究共形场论，球面和Whittaker函数，预齐次向量空间，酉群上的模形式，椭圆根系，p-adic模形式，L-包，adele几何，匡威定理，顶点算子代数，组合设计，弱球面空间，逆Galois问题和CAP形式。

项目成果

A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field

• DOI: 10.4007/annals.2004.159.535
• 发表时间: 1997-01
• 期刊: Annals of Mathematics
• 影响因子: 4.9
• 作者: M. Miyamoto

Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces

预齐次向量空间 zeta 函数的收敛性

• 发表时间: 2003
• 期刊: Nagoya Math.J. 170
• 作者: K.Nishiyama;Zhu;Chen-bo;西山 享;T.Matsuki;H.Saito
• 通讯作者: H.Saito

バーチ&スウィンナートン・ダイヤー予想

Birch & Swinnerton Dyer 预报

• 发表时间: 2002
• 期刊: 数学七つの未解決問題(森北出版)
• 作者: 橋本喜一郎

ガウス周期の既約多項式をモデルとする巡回多項式族の構成

基于高斯周期不可约多项式建模的循环多项式族的构造

• 发表时间: 2002
• 期刊: 早稲田大学整数論研究集会報告集
• 作者: 橋本喜一郎;星明孝
• 通讯作者: 星明孝

Modular invariants of the modular data of finite groups

有限群模数据的模不变量

• 发表时间: 2002
• 期刊: Matimyas Matematika 25
• 作者: E.Bannai;E.Bannai;O.Shimabukuro;M.Tagami
• 通讯作者: M.Tagami