Explicit study of arithmetic structures of automorphic forms of several variables and trace formulas

多变量自守形式算术结构与迹公式的显式研究

• 批准号: 21244001
• 负责人: IBUKIYAMA Tomoyoshi
• 金额: $ 16.97万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21244001/
• 关键词: 整数論; 保型形式; 跡公式; ゼータ関数; リフティング; 合同; 微分作用素; 特殊関数論; ジーゲル保型形式; ヤコービ形式; 保型形式の合同; 志村対応; L 関数の特殊値; 次元公式; 超特異アーベル多様体

In study of the number theory, functions called automorphic forms and their L functions are important objects which describe various arithmetic properties. We gave many results on these in this project. Among others, we gave structure theorems and dimension formulas of some automorphic forms, and based on these, we proposed three precise new conjectures which claim that several spaces of automorphic forms whose definitions and origins are completely different have essentially the same arithmetical structures. We also gave three new lifting conjectures which claim that some parts of such spaces of automorphic forms come from easier spaces. Using the theory we exploited on special functions associated with differential operators, we newly calculated explicit values of some L functions, and gave a proof of Zagier's conjecture in 1976 and some number-theoretic applications. Together with other newly obtained results, these contribute to the development of the theory of automorphic forms.

在数论研究中，称为自同构型的函数及其L函数是描述各种算术性质的重要对象。在这个项目中，我们在这些方面取得了许多成果。其中，我们给出了一些自同构形式的结构定理和维度公式，并在此基础上提出了三个精确的新猜想，即定义和起源完全不同的几个自同构形式空间具有本质上相同的算术结构。我们还给出了三个新的提升猜想，它们声称这类自同构型空间的某些部分来自更容易的空间。利用与微分算子有关的特殊函数的理论，我们重新计算了一些L函数的显值，证明了1976年的Zagier猜想和一些数论应用。这些结果与其他新的结果一起，促进了自同构形理论的发展。

项目成果

GL(2) の跡公式 II, III

GL(2)微量公式II、III

• 发表时间: 2010
• 作者: H.Kobayashi;F.Le Gall;H.Nishimura;M.Rotteler;河内明夫;大仁田義裕;若槻 聡
• 通讯作者: 若槻 聡

Eichler-Selberg跡公式

Eichler-Selberg 追踪官方

• 发表时间: 2010
• 作者: Kouji Yano;Y.Yano and M.Yor;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

The Taylor expansion f Jacobi forms of general degree and some application to explicit structures of higher indices

一般次数的泰勒展开 f 雅可比形式及其在更高指数的显式结构中的一些应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Nakano;F.;T. Ibukiyama
• 通讯作者: T. Ibukiyama

Type numbers of quaternion hermitian lattices, quinary lattices, and supersingular abelian varieties

四元数厄米格、五元格和超奇异阿贝尔簇的类型号

• 发表时间: 2009
• 作者: Burnham;D. & Sekivama. K;F. Buscemi;江藤智佐子;S. Kotani and F. Nakano;S.Koike;作田由衣子・金沢創・山口真美;河内明夫;徳永浩雄;T. Ibukiyama
• 通讯作者: T. Ibukiyama

Differential operators on Siegel modular forms

西格尔模形式上的微分算子

• 作者: Awaki H.;et al.;Fumio Hiroshima;山口真美・大塚由美子(分担執筆);Martin Guest;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama