权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Faigle-Kernの双対貪欲多面体とその一般化の研究

Faigle-Kern对偶贪多面体及其推广研究

基本信息

批准号：
13780353
负责人：
安藤和敏
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Shizuoka University (2002)University of Tsukuba (2001)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13780353/
关键词：
Mobius function greedy algorithm poset submodular function convex function antimatroid convex geometry closure operator choice function matroid

项目摘要

Faigle and Kern (1996)によって導入された双対貪欲多面体と呼ばれる多面体のクラスに対していくつかの理論的成果が得られた.双対貪欲多面体は,左辺の係数行列として半順序集合の反鎖の特性ベクトルを持ち,右辺ベクトルとしてK-劣モジュラ関数とよばれるある種の劣モジュラ関数を持つ線形不等式系によって定義される多面体である.Faigle and Kern (1996)は,双対貪欲多面体上での線形計画問題に対して,双対貪欲算法の有効性を示している.Ando (2002)においては,双対貪欲多面体上での線形関数の最適値として,Lovasz拡張と呼ばれる関数を定義してこの関数の凸性がK-劣モジュラ性を特徴付けることを示した.さらに,与えられたベクトルxが双対貪欲多面体の端点であるかどうかを判定する多項式時間アルゴリズムを与えた.Ando (2003)においては,K-劣モジュラ関数の定義域が根付き森と呼ばれる半順序集合の反鎖集合であるときには,双対貪欲多面体は通常の劣モジュラ多面体のMobius写像と呼ばれる線形変換の像であることを示し,双対貪欲多面体上での最適化問題に関する種々の結果が,この線形変換を用いて明らかにされることを示した.例えば,双対貪欲多面体上での双対貪欲算法の有効性や双対貪欲多面体の交わりの定義不等式系の完全双対整数性に対する簡明な証明を与えた.さらに,Mobius変換の一つの応用として双対貪欲多面体上での最大最小定理を得た.

Faigle and Kern (1996), A. D.(1996), A. D. D. Faigle and Kern (1996), On the Linear Planning Problem on a Double-Pairs Polyhedron, On the Linear Inequality System, On the Definition of a Double-Pairs Polyhedron, On the Linear Planning Problem on a Double-Pairs Polyhedron, On the Linear Planning Problem on a Double-Pairs Polyhedron, On the Linear Planning Problem on a Double-Pairs Polyhedron, On the Linear Planning Problem on a Double-Pairs Polyhedron Ando (2002), on the other hand, defines the optimal value of linear relations on a two-pair polyhedron, and shows the convexity and K-inferiority of the relations. Ando (2003), the definition domain of the K-class relation number, the set of semi-sequential sets, the set of anti-locked sets, the bi-class polyhedron, the usual class of bi-class polyhedron, the Mobius graph, the graph of linear transformation, the graph of linear transformation, and the graph of linear transformation. The optimization problem on a pair of polyhedra is related to the result of the linear transformation. For example, a simple proof of the existence of a bi-pair algorithm on a bi-pair polyhedron and the definition of a bi-pair polyhedron intersection inequality system. In this paper,Mobius transforms the maximum and minimum theorems on the bipartite polyhedron.