Development of Algorithms for Ultrametric Tree Optimization and Hierarchical Clustering Optimization

超度量树优化和层次聚类优化算法的开发

• 批准号: 22K11921
• 负责人: 安藤 和敏
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11921/
• 关键词: 組合せ最適化; クラスタリング; 系統樹; デンドログラム; 超距離; アルゴリズム; クラスター解析; バイオインフォマティクス; 系統学

2022年度は，研究計画調書に記載した3つの研究計画のうち，「（２）階層クラスタリング最適化問題に対する局所探索アルゴリズムの開発」に関連する研究を行った．階層クラスタリングとは, 与えられたデータ集合を，類似するデータから成るクラスターへの分割の階層構造を求める手続きである．階層構造はクラスター木（あるいは，デンドログラム)と呼ばれる2分木によって表現される．Dasgupta (2016) はクラスター木に対する目的関数を導入し，階層クラスタリングの問題を組合せ最適化問題として定式化した．Dasgupta はこの問題がNP困難であることを示すと同時に，この問題に対して再帰的最疎カットアルゴリズムと呼ばれるO(φ)-近似アルゴリズムを与えた．本研究では, Dasgupta (2016) の目的関数を最小化するクラスター木を見出す問題に対して, kSS操作 (k制限部分木交換操作)と呼ばれる2分木の変形操作に基づく局所探索アルゴリズムを提案し,このアルゴリズムの1反復あたりの計算時間がO(n min{2k+1,n}k)であることを示した. ここで, 1≦ k ≦ nである. さらに開発したアルゴリズムの実際的性能を数値実験によって評価した.Cohen-Addad et al. (2019) は，Dasgupta (2016) の目的関数を一般化して，許容的目的関数と呼ばれる階層クラスタリングに対する目的関数のクラスを定義した．許容的目的関数の定義は抽象的なものであり具体的な関数の形は与えられていなかったが，本研究では，3次以下の多項式を用いて定義される許容的目的関数に対する特徴付けを与えた．さらに, 再帰的最疎カットアルゴリズムはこのような許容的目的関数を最小化するクラスター木を求める問題に対するO(φ)-近似アルゴリズムであることを示した．

2022 annual は, research projects the book recorded に し た 3 つ の research projects の う ち, "(2) class ク ラ ス タ リ ン グ optimization problem に す seaborne る bureau to explore ア ル ゴ リ ズ ム の 発" に masato even す る を line っ た. Class ク ラ ス タ リ ン グ と は, with え ら れ た デ ー タ collection を, similar す る デ ー タ か ら into る ク ラ ス タ ー へ の segmentation の class structure め を o る hand 続 き で あ る. The hierarchical structure of される ラスタ ラスタ ラスタ wood (ある ある ある, デ ドログラム ドログラム)と hu ばれる2 fen wood によって performance される. Dasgupta (2016) は ク ラ ス タ ー wood に す seaborne る purpose masato を import し, class ク ラ ス タ リ ン グ の を せ combination optimization problems と し て demean し た. Dasgupta は こ の problem が NP difficult で あ る こ と を shown す と に at the same time, こ の problem に し seaborne て 帰 again most 疎 カ ッ ト ア ル ゴ リ ズ ム と shout ば れ る O (phi) - approximate ア ル ゴ リ ズ ム を and え た. This study で は, Dasgupta number (2016) の purpose masato を minimize す る ク ラ ス タ ー wood を see す problem に し seaborne て, KSS limitations (k partial wood exchange operation) と shout ば れ る 2 wooden の - shaped に operation base づ く bureau to explore ア ル ゴ リ ズ ム を proposal し, こ の ア ル ゴ リ ズ ム の 1 repeatedly あ た り の が computing time O (n min {2 k + 1, n} k) で あ る こ と を shown し た. こ こ で, 1 ≦ k ≦ n で あ る. さ ら に open 発 し た ア ル ゴ リ ズ ム の be international performance を the numerical be 験 に よ っ て review 価 し た. Cohen - Addad et al. (2019) は, Dasgupta number (2016) の purpose masato を generalization し て, Xu Rong 's target number と call ばれる class ラスタリ ラスタリ グに pair する target number ラスを ラスを definition た た. The purpose of the allowable number of masato の definition は abstract な も の で あ り specific な masato number は の shape with え ら れ て い な か っ た が, this study で は, 3 times the following の polynomial を with い て definition さ れ る masato for the purpose of allowable に す seaborne る 徴 especially pay け を and え た. さ ら に 帰 again, most 疎 カ ッ ト ア ル ゴ リ ズ ム は こ の よ う な allowable number of masato を the purpose of minimizing す る ク ラ ス タ ー wood を O め る problem に す seaborne る O (phi) - approximate ア ル ゴ リ ズ ム で あ る こ と を shown し た.

项目成果

階層クラスタリングに対する許容的目的関数の特徴付けと関連する最適化問題に対する近似アルゴリズム

分层聚类的许可目标函数的表征以及相关优化问题的近似算法

• 发表时间: 2023
• 作者: 安藤和敏;筑波竜希
• 通讯作者: 筑波竜希

階層クラスタリング最適化問題に対する局所探索アルゴリズム

层次聚类优化问题的局部搜索算法

• 发表时间: 2022
• 作者: 安藤和敏;辻川侑馬
• 通讯作者: 辻川侑馬