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Development of Algorithms for Ultrametric Tree Optimization and Hierarchical Clustering Optimization

超度量树优化和层次聚类优化算法的开发

基本信息

批准号：
22K11921
负责人：
安藤和敏
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は，研究計画調書に記載した3つの研究計画のうち，「（２）階層クラスタリング最適化問題に対する局所探索アルゴリズムの開発」に関連する研究を行った．階層クラスタリングとは, 与えられたデータ集合を，類似するデータから成るクラスターへの分割の階層構造を求める手続きである．階層構造はクラスター木（あるいは，デンドログラム)と呼ばれる2分木によって表現される．Dasgupta (2016) はクラスター木に対する目的関数を導入し，階層クラスタリングの問題を組合せ最適化問題として定式化した．Dasgupta はこの問題がNP困難であることを示すと同時に，この問題に対して再帰的最疎カットアルゴリズムと呼ばれるO(φ)-近似アルゴリズムを与えた．本研究では, Dasgupta (2016) の目的関数を最小化するクラスター木を見出す問題に対して, kSS操作 (k制限部分木交換操作)と呼ばれる2分木の変形操作に基づく局所探索アルゴリズムを提案し,このアルゴリズムの1反復あたりの計算時間がO(n min{2k+1,n}k)であることを示した. ここで, 1≦ k ≦ nである. さらに開発したアルゴリズムの実際的性能を数値実験によって評価した.Cohen-Addad et al. (2019) は，Dasgupta (2016) の目的関数を一般化して，許容的目的関数と呼ばれる階層クラスタリングに対する目的関数のクラスを定義した．許容的目的関数の定義は抽象的なものであり具体的な関数の形は与えられていなかったが，本研究では，3次以下の多項式を用いて定義される許容的目的関数に対する特徴付けを与えた．さらに, 再帰的最疎カットアルゴリズムはこのような許容的目的関数を最小化するクラスター木を求める問題に対するO(φ)-近似アルゴリズムであることを示した．

In 2022, the research plan report recorded that all three research projects were related to the research on "(2) hierarchical optimization problems explored by the bureau." The hierarchical structure of the hierarchical structure is similar to that of the hierarchical structure of the hierarchical structure. Dasgupta (2016) introduced the objective parameters of hierarchical structure and optimization problem combination. Dasgupta formulated the problem NP difficult. This problem is related to the most common problem of re-entry. In this study, Dasgupta (2016) proposed a solution for minimizing the number of target variables in the kSS operation (k-limited partial tree exchange operation) and the shape transformation operation in the base station, which took O(n min{2k+1,n}k) to calculate.ここで, 1≦ k ≦ nである. Cohen-Addad et al. (2019) generalizes the objective relation of Dasgupta (2016) and defines the objective relation between the allowable objective relation and the hierarchy of the call. In this study, the polynomial of degree 3 or less is defined as the characteristic of the objective relation of tolerance. In this case, the minimum number of allowable target values is O(φ)-approximate.