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Development of Algorithms for Ultrametric Tree Optimization and Hierarchical Clustering Optimization

超度量树优化和层次聚类优化算法的开发

基本信息

批准号：
22K11921
负责人：
安藤和敏
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は，研究計画調書に記載した3つの研究計画のうち，「（２）階層クラスタリング最適化問題に対する局所探索アルゴリズムの開発」に関連する研究を行った．階層クラスタリングとは, 与えられたデータ集合を，類似するデータから成るクラスターへの分割の階層構造を求める手続きである．階層構造はクラスター木（あるいは，デンドログラム)と呼ばれる2分木によって表現される．Dasgupta (2016) はクラスター木に対する目的関数を導入し，階層クラスタリングの問題を組合せ最適化問題として定式化した．Dasgupta はこの問題がNP困難であることを示すと同時に，この問題に対して再帰的最疎カットアルゴリズムと呼ばれるO(φ)-近似アルゴリズムを与えた．本研究では, Dasgupta (2016) の目的関数を最小化するクラスター木を見出す問題に対して, kSS操作 (k制限部分木交換操作)と呼ばれる2分木の変形操作に基づく局所探索アルゴリズムを提案し,このアルゴリズムの1反復あたりの計算時間がO(n min{2k+1,n}k)であることを示した. ここで, 1≦ k ≦ nである. さらに開発したアルゴリズムの実際的性能を数値実験によって評価した.Cohen-Addad et al. (2019) は，Dasgupta (2016) の目的関数を一般化して，許容的目的関数と呼ばれる階層クラスタリングに対する目的関数のクラスを定義した．許容的目的関数の定義は抽象的なものであり具体的な関数の形は与えられていなかったが，本研究では，3次以下の多項式を用いて定義される許容的目的関数に対する特徴付けを与えた．さらに, 再帰的最疎カットアルゴリズムはこのような許容的目的関数を最小化するクラスター木を求める問題に対するO(φ)-近似アルゴリズムであることを示した．

In fiscal year 2022, the research plan is recorded in the research plan report, "(2) Hierarchy"タリング Optimization Problem に対する bureau Exploration アルゴリズムの开発」にrelated する Research を行った. classクラスタリングとは, It is similar to the collection of えられたデータ, which is similar to the するデータから成るクラスターへのdivided のlevel structure をquest める手続きである． Hierarchy structure はクラスター木（あるいは，デンドログラム）とHUばれる2分木によって performance される. Dasgupta (2016) はクラスター木に対する objective number を introduction し, hierarchy クラスタリングの problem を optimization problem として formalization した． DasguptaはこのquestionがNP-difficultyであることをshowすとsimultaneously,このquestionに対して縰The most 疎カットアルゴリズムと氰れるO(φ)-approximate アカゴリズムを and えた． This study is based on Dasgupta (2016), the objective of minimizing the number of pass points, kSS operation (K-limited partial wood exchange operation) とHUばれる2-minute wood の変shaped operation に本づくbureau Exploration アルゴリズムをproposalし,このアルゴリズムの1repeatedあたりのcalculation timeがO(n min{2k+1,n}k)であることをshowした. ここで, 1≦ k ≦ nである.さらに开発したアルゴリズムの実记的performanceをnumber値借験によってreview価した.Cohen-Addad et al. (2019) は, Dasgupta (2016) The number of purpose gates is generalized, and the number of gate gates of permission is defined by the number of gate gates and the number of gate gates that are allowed. The definition of the purpose of permission is the definition of the number of the pass. The abstract number is the concrete number. To study the purpose of studying polynomials of degree 3 or less, use the definition of polynomials of degree 3 or less.さらに, The maximum number of allowed goals is to minimize the number of levels allowed. The problem of ター木をQuestionめるに対するO(φ)-approximate アルゴリズムであることをshowした.