有理尖点平面曲線の研究

有理尖点平面曲线的研究

• 批准号: 02J04207
• 负责人: 戸野 恵太
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J04207/
• 关键词: 平面曲線; 対数的小平次元; 尖点

有理尖点平面曲線がクレモナ変換で直線に移せるかを調べることが今年度の研究の目的であった。結論としてはこの問題の解決には至らなかった。以下に今年度に行った研究の概要と得られた結果を述べる。研究の過程においてすべての曲線を対象にするのは困難であると判断し対象を尖点を一つだけ持つ曲線に絞り、クレモナ変換で直線に移せない曲線を探す方針で研究した。その結果曲線の補集合の対数的小平次元が2かつ対数的2種数が正で最小特異点解消の例外曲線の双対グラフが線形である曲線は直線に移せないことが分かった。しかしこの条件を満たす曲線を発見することはできなかった。次にこの結果を得る過程で得られた結果を述べる。尖点を一つだけ持つ対数的小平次元が2の有理尖点平面曲線はOrevkov氏が発見した曲線の系列以外に知られていない。この曲線関して、被約な平面曲線で対数的小平次元が0以上かつ対数的2種数と対数的3種数が0になるものはOrevkov氏の構成した曲線の中の二つと同様に構成できることが分かった。さらに尖点を一つだけ持つ対数的小平次元が2の有理尖点平面曲線で、最小特異点解消による固有変換の自己交点数が最大になるものはOrevkov氏が発見した曲線と同様に構成できることが分かった。またこの結果の証明に用いた手法を使って、尖点を二つだけ持つ対数的小平次元が2の有理尖点平面曲線で、最小特異点解消による固有変換の自己交点数が最大になるものの分類に成功した。これにより新しい有理尖点平面曲線を発見することができた。

Rational cusp plane curve, straight line, straight line and straight line. Results the problem was solved until the end of the day. The following summary of this year's study is based on a summary of the results of the study. The process of studying the curve is similar to that of the curve. The judgment is like the sharp point, the straight line, the straight line, the curve, the curve. The result shows that the square dimension of the number of curves in the set of curves is the 2'of the number of variables. The positive minimum special point eliminates the exception of curves, double curves, straight lines, and so on. Please tell me that the conditions do not affect the curve. The results of the second test show that the results of the evaluation of the process are different. The rational cusp plane curve "Orevkov" is outside of the "curve" series. This is the third of the 2-digit number of the number of plane curves that are equal to or greater than 0, and the number of Orevkov is the same as that in the plane curve. The small flat dimension 2 rational cusp plane curve, the minimum special point resolution, the inherent intersection point, the maximum intersection point, the Orevkov curve line, the rational cusp plane curve, the minimum special point, the rational cusp plane curve, the minimum special point, the maximum number of intersection points, the maximum number of points, the number of points. The result of the experiment shows that the small flat dimension 2 rational cusp plane curve and the minimum characteristic point elimination method are used to classify the rational cusp plane curve and the minimum characteristic point. the number of intersection points is the largest, and the classification is successful. The rational cusp plane curve is similar to the new one.

项目成果

戸野 恵太: "On the number of the cusps of cuspidal plane curves"Mathematische Nachrichten. (発表予定).

Keita Tono：“关于尖角平面曲线的尖点数量”Mathematische Nachrichten（待提交）。