対数的小平次元が非負となる開代数曲面に関する研究

非负对数小平维数开代数曲面的研究

• 批准号: 17740005
• 负责人: 小島 秀雄
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740005/
• 关键词: 対数的小平次元; デルペッゾ曲面; アフィン平面; 極小コンパクト化; アフィン代数曲面; Q-ホモロジー平面; 対数的多重種数; 対数的デルペッゾ曲面; ホモロジー平面; 対数的2種数

1.対数的小平次元と対数的2種数がゼロになる開有理代数曲面について、前年度構成した極小モデル(強極小モデルと呼ばれている)を対数的デルペッゾ曲面の構造定理と対数的標準被覆の技術を用いて考察し、無限遠境界の交叉数行列が負定値行列で無い場合の強極小モデルを全て分類した。更に、その分類結果を用いて、非特異部分の対数的小平次元と対数的2種数がゼロになる高々商特異点を持つ正規アフィン代数曲面の強極小モデルや対数的Q-ホモロジー平面を分類することができた。その結果、非特異部分の対数的小平次元がゼロとなる対数的ホモロジー平面が存在しないことが分かった。これらの研究成果については、現在、論文作成中である。2.複素アフィン平面の極小コンパクト化で高々対数的端末特異点しか持たないものについて、そのような曲面はピカール数1のデルペッゾ曲面になることを証明し,起こりうる特異点を分類した。更に、ピカール数1の高々対数的端末特異点を持つデルペッゾ曲面がアフィン平面を含むための特異点に関する必要十分条件を求めた。これらの研究成果については高橋剛氏との共著論文としてAnnali di Matematica Pura ed Applicataに掲載予定である。3.対数的幾何種数とオイラー数がゼロで対数的小平次元が非負となる非特異アフィン代数曲面Sの正規コンパクト化(補集合が正規交叉因子となるようなコンパクト化のこと)をVとしたとき,V上に一般ファイバーが射影直線となるファイブレーションで,Sに制限したとき一般ファイバーがアフィン直線から一点を除いてできる曲線となるファイブレーショシを与えるものが存在することを証明した。これにより,研究代表者と岸本崇氏との共著論文"Affine lines on Q-homology planes with logarithmic Kodaira dimension -∞"中の証明の不備を補間することができた。

1. The number of seaborne xiaoping dimensional と number 2 species of seaborne が ゼ ロ に な る open rational algebraic surface に つ い て, before the annual し た tiny モ デ ル (strong minimal モ デ ル と shout ば れ て い る) を number of seaborne デ ル ペ ッ と の ゾ surface structure theorem of seaborne standard coating の technology を with い て し, infinity realm の cross several ranks が negative definite numerical ranks で い occasions の is strong Very small モデ を を を all て categories た た. More に, そ の classification results を い て, nonspecific の xiaoping times the number of yuan と seaborne 2 species of seaborne が ゼ ロ に な る 々 business specific points higher を hold formal ア つ フ ィ ン algebraic surface strong の tiny モ デ ル や Q - the number of seaborne ホ モ ロ ジ ー plane を classification す る こ と が で き た. The そ そ result, the smaller dimension of the がゼロとなる pairs of the non-specific part of the <s:1> pairs, the ホモロジ <s:1> plane が of the がゼロとなる pairs が exists が in the <s:1> な とが とが plane が of the <s:1> pairs of the <s:1> pairs, な in the な, とが in the とが, とが in the とが and った. The research results are に れら て て て て, currently, and the paper is in the process of being completed である. 2. The complex element ア フ ィ ン plane の tiny コ ン パ ク ト change で high 々 number at the end of the specific point of seaborne し か hold た な い も の に つ い て, そ の よ う な surface は ピ カ ー ル number 1 の デ ル ペ ッ ゾ surface に な る こ と を prove し, up こ り う る specific point を classification し た. More に, ピ カ ー ル number 1 high の 々 number at the end of the specific point of seaborne を hold つ デ ル ペ ッ ゾ surface が ア フ ィ ン plane を containing む た め の specific point に masato す を る are necessary conditions for め た. <s:1> れら <s:1> research results に に に て て て である the paper co-authored by Goji takahashi と と と て て てAnnali di Matematica Pura ed Applicataに is published as である. 3. The number of seaborne geometric species と オ イ ラ ー number が ゼ ロ で number of seaborne xiaoping dimensional が nonnegative と な る nonspecific ア フ ィ ン algebraic surface S の formal コ ン パ ク ト change (complementary set が formal interleaving と な る よ う な コ ン パ ク ト change の こ と) を V と し た と き, V に on general フ ァ イ バ ー が projective line と な る フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン で, S に system Limit し た と き general フ ァ イ バ ー が ア フ ィ ン linear か ら point を except い て で き る curve と な る フ ァ イ ブ レ ー シ ョ シ を and え る も の が exist す る こ と を prove し た. In the paper "Affine lines on Q-homology planes with logarithmic Kodaira dimension -∞" co-authored by the research representative と Takashi kishimoto と と, it is proved that <s:1> is not equipped with を padding する とがで とがで た た た た た た た た た た た た た た た.

项目成果

Affine lines on Q-homology planes with logarithmic Kodaira demension -∞

具有对数 Kodaira 维数 -∞ 的 Q 同调平面上的仿射线

• 发表时间: 2006
• 期刊: Transformation Groups 11・4
• 作者: Takashi Kishimoto;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima

Notes on minimal compactifications of the affine plane

关于仿射平面最小紧化的注释

• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata (発表予定)
• 作者: 小島秀雄;高橋剛
• 通讯作者: 高橋剛

Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces with finite Picard groups

有限皮卡德群光滑仿射曲面的对数复数

• 期刊: Commentarii Mathematici Helvetici (印刷中)
• 作者: 小島秀雄;高橋剛;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima

On the logarithmic bigenera of some affine surfaces

关于某些仿射曲面的对数双属

• 期刊: "Affine Algebraic Geometry" in honor of Professor Masayoshi Miyanishi (発表予定)
• 作者: 小島秀雄;高橋剛;Hideo Kojima;阿部 健;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima