代数多様体上のガロア表現、クリスタル及び保型表現に関するp進的手法による研究

使用 p-adic 方法研究代数簇的伽罗瓦表示、晶体和自同构表示

• 批准号: 13740002
• 负责人: 志甫 淳
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Tokyo (2002)Tohoku University (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740002/
• 关键词: 対数的代数幾何; p進解析幾何; 収束コホモロジー; リジッドコホモロジー; クリスタル; 重み篩; 対数的ホッジ・ヴィットコホモロジー

今年度は昨年度に引き続き、局所体上の双曲的曲線が良い還元を持つかどうかが、その曲線のp進エタール基本群から自然に生じるp進ガロア表現がクリスタル表現であるかどうかということにより判定できるかという問題をp進的に考察するために必要な対数的p進解析幾何の基礎理論の研究を進めた.対数的p進解析幾何は底空間が一点の場合は本研究者自身により定式化されているが,今年度の研究によりそれが相対的な場合にも拡張できることがわかってきた.特に以前証明した対数的収束コホモロジーとリジッドコホモロジーとの比較定理の相対化およびある種の一般化が得られ,また証明も見やすくなることがわかった.この相対的なp進解析幾何の理論により相対的な(対数的)リジッドコホモロジーの性質を調べ,当初の問題に応用することが今後の目標である.この結果に関する論文は現在準備中である.また,関連する話題として,東京電機大の中島幸喜氏との共同研究により正標数の平滑な開多様体の族の相対的クリスタルコホモロジーに対する重み篩の理論を構築した.重要な点はクリスタル景の中でクリスタル消滅輪体層に重み篩を導入することで,これにより重み篩の関手性を容易に得ることが出来る.退化する多様体の族にたいしても同様の理論を構築することが今後の課題である.また,対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーというp進的なコホモロジー理論に対するGersten型予想およびpurityを任意の正標数のexcellent正則スキームに対し証明した.

This year, the hyperbolic curve on the body of the bureau is a good return element. The basic group of the curve is naturally generated. The basic theory of the analytic geometry of the curve is studied. The p-dimensional analytic geometric base space of the corresponding number is a point in the case of the researcher's own formalization, and this year's research is a case of the corresponding number. In particular, it is proved that the number of pairs of The theory of the relative evolution of analytic geometry adjusts the properties of the relative evolution, and the original problem is applied to the future. The results are now in preparation. In this paper, the author discusses the relationship between the theory of gravity screening and the smooth open multi-phase family of positive standard number. Important points: the introduction of heavy screening in the elimination of wheel layers is easy to obtain and the removal of heavy screening is easy to obtain. A family of degenerate organisms is constructed from the same theory. The theory of Gersten-type anticipation and purity is proved by the excellent regularity of any positive standard number.

项目成果

Atsushi Shiho: "Crystalline fundamental Groups II-Log convergent cohomology and rigid cohomology"J. Math.Sci., Univ. of Tokyo. 9. (2002)

Atsushi Shiho：“晶体基本群 II - 对数收敛上同调和刚性上同调”J。

Atsushi SHIHO: "Crystalline fundamental groups II -Log convergent cohomology and rigid cohomology"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 9. 1-163 (2002)

Atsushi SHIHO：“晶体基本群 II -对数收敛上同调和刚性上同调”J.